Numere naturale Adunarea și scăderea numerelor naturale, proprietăți
Selecție de lecții videoNumere Naturale
Adunarea și scăderea numerelor naturale
Atunci când adunăm două numere naturale obținem un al treilea număr natural. Numerele de adunat se numesc termeni iar rezultatul sumă.
- Ordinea în care adunăm numerele naturale nu este importantă, suma va fi aceeași indiferent de ordine. Această proprietate se numește comutativitate.
La modul general, datorită proprietății numită comutativitate putem scrie
:
a + b = b + a unde a și b sunt numere naturale.
- Atunci când avem trei sau mai mulți termeni, îi putem grupa câte doi în diferite moduri, rezultatul va fi același. Această proprietate se numește asociativitate .
La modul general, datorită proprietății numită asociativitate, putem scrie: (a + b) + c = a + (b + c) unde a, b și c sunt numere naturale.
- Dacă adunăm zero la orice număr natural, acel număr rămâne neschimbat. Spunem că zero este element neutru al operației de adunare.
Numărul 0 nu schimbă rezultatul adunării: a + 0 = 0 + a = a pentru orice număr natural a.
După ce efectuăm o adunare, ne putem verifica făcând proba adunării .
Pentru a verifica rezultatul, scădem pe unul din termeni din sumă. Dacă îl obținem pe cel de-al doilea înseamnă că adunarea a fost corectă.
1. Calculează rapid, utilizând proprietatea de asociativitate a adunării: 1 235 + 2 599 + 6 165 =
(1 235 + 6 165) + 2 599 = 7 400 + 2 599 = 9 999
2. Calculează diferența dintre suma primelor 78 de numere naturale și suma primelor 10 numere pare.
Calculăm suma primelor 78 de numere naturale.
1 + 2 + 3 + ... + 76 + 77 + 78 +
78 + 77 + 76 + ... + 3 + 2 + 1
_________________________
(79 + 79 + 79 + ... + 79 + 79 + 79) : 2 = 79 · 78 : 2 = 6 162 : 2 = 3081
Care sunt primele 10 numere pare?
2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16 ;18; 20
Calculăm suma primelor 10 numere pare:
2 + 4 + ... + 18 + 20
20 + 18 + ... + 4 + 2
________________
(22 + 22 + ... + 22 + 22) : 2 = 22
· 10 : 2 = 220 : 2 = 110
3 081 – 110 = 2 971
3. Calculează suma dintre cel mai mic număr de 4 cifre distincte și cel mai mare număr impar de 5 cifre distincte.
1 023 + 98 765 = 99 788
4. Aflați numărul cu 12 378 mai mare decât 1 923 012.
12 378 + 1 923 012 = 1 935 390
5. Efectuați următoarele adunări :
973 + 1092 + 365 =
10 287 836 + 67 928 762 =
78 872 980 000 + 10 822 651 121 =
973 + 1092 + 365 = 2 430
10 287 836 + 67 928 762 = 78 216 598
78 872 980 000 + 10 822 651 121 = 89 695 631 121
Scăderea numerelor naturale
La o scădere de numere naturale, dintr-un număr mai mare: descăzutul, scădem un număr mai mic: scăzătorul iar rezultatul se numește diferență.
După ce efectuăm o scădere, ne putem verifica făcând proba scăderii în două moduri :
6. Gina merge la librărie să iși cumpere rechizite. Dacă ea și-a cumpărat un penar cu 35 de lei și un stilou cu 20 de lei și a achitat cu o bancnotă de 100 de lei, să se afle ce rest a primit Gina.
100 – (35 + 20) = 100 – 55 = 45 lei
7. Află diferența dintre perechile de numere :
a) 784 191 și 238 513
b) 983 637 524 000 și 142 872 669 092
c) 100 291 828 829 și 100 291 561 000
784 191 – 238 513 = 545 678
983 637 524 000 – 142 872 669 092 = 840 764 854 908
100 291 828 829 – 100 291 561 000 = 267 829
8. Un televizor are prețul de 5 599 lei. Dacă acesta se ieftinește cu 199 lei, află prețul televizorului după ieftinire.
5 599 – 199 = 5 400 lei
9. Să se arate că suma 123 + (421 + 233) este egală cu suma (421 + 123) + 233.
123 + (421 + 233) = 123 + 654 = 777
(421 + 123) + 233 = 544 + 233 = 777
datorită faptului că adunarea este asociativă.
10. O vacă are masa de 478 kg. Un cal are masa de 444 kg. Dacă un fermier are două vaci și un cal, să se afle masa totală a animalelor.
2 · 478 + 444 = 1400 kg
11. Să se calculeze următoarea sumă, așezând convenabil termenii: 64 + 78 + 36 + 22 =
64 + 78 + 36 + 22 = 64 + 36 + 78 + 22 (adunarea este comutativă)
(64 + 36) + (78 + 22) = 100 + 100 = 200
12. Pentru fiecare situație , spuneți dacă trebuie să efectuăm adunare sau scădere și scrieți rezultatul corect.
|
|
Situație |
+ sau – ? |
Rezultat |
|
1. |
Vasilică parcurge 1200m până la casa lui Ionel apoi, împreună mai au încă 759m până la școală. Ce distanță parcurge Vasilică până la școală? |
|
|
|
2. |
Marian cântărește 60kg. El urcă pe un cântar împreună cu câinele său iar cântarul arată 72kg. Care este greutatea câinelui? |
|
|
|
3. |
Alina a vorbit la telefon cu prietena ei de la ora 15.35 la ora 15.55. Câte minute a vorbit Alina la telefon? |
|
|
|
4. |
Noul autoturism achiziționat de familia Ionescu a costat 98 985 lei. Construcția garajului a costat 35 420 lei. Care au fost cheltuielile familiei cu ocazia achiziției autoturismului? |
|
|
|
5. |
Cele mai vechi fosile de mamut datează de acum 800 795 ani. Cele mai recente fosile de dinozaur sunt de acum 66 872 000 ani. Cât a durat între dispariția dinozaurilor și apariția mamuților pe Pământ? |
|
|
|
6. |
La un joc, Marcel a marcat 556 789 100 puncte iar Viorel 987 654 025 de puncte. Știind că cei doi au jucat în echipă, câte puncte a încasat echipa lor? |
|
|
|
|
Situație |
+ sau – ? |
Rezultat |
|
1. |
Vasilică parcurge 1200m până la casa lui Ionel apoi, împreună mai au încă 759m până la școală. Ce distanță parcurge Vasilică până la școală? |
+ |
1 959m |
|
2. |
Marian cântărește 60kg. El urcă pe un cântar împreună cu câinele său iar cântarul arată 72kg. Care este greutatea câinelui? |
– |
12 kg |
|
3. |
Alina a vorbit la telefon cu prietena ei de la ora 15.35 la ora 15.55. Câte minute a vorbit Alina la telefon? |
– |
20 min |
|
4. |
Noul autoturism achiziționat de familia Ionescu a costat 98 985 lei. Construcția garajului a costat 35 420 lei. Care au fost cheltuielile familiei cu ocazia achiziției autoturismului? |
+ |
134 405 lei |
|
5. |
Cele mai vechi fosile de mamut datează de acum 800 795 ani. Cele mai recente fosile de dinozaur sunt de acum 66 872 000 ani. Cât a durat între dispariția dinozaurilor și apariția mamuților pe Pământ? |
– |
66 071 205 ani |
|
6. |
La un joc, Marcel a marcat 556 789 100 puncte iar Viorel 987 654 025 de puncte. Știind că cei doi au jucat în echipă, câte puncte a încasat echipa lor? |
+ |
1 544 443 125 puncte |
13. Calotele glaciare continentale sunt distribuite între Antarctica și Groenlanda.
Volumul lor total este de 32 milioane de km 3 de gheață. Dacă în Groenlanda sunt 2 650 214 km 3 de gheață care este volumul calotei de gheață din Antarctica?
Un km 3 , denumit "kilometru cub " este volumul format de un cub cu latura de 1km.
32 000 000 – 2 650 214 = 29 349 786 km 3
14. La granița dintre două țări vecine se construiește un gard care are 2 574 928 de stâlpi. Stâlpii sunt numerotați începând cu 1. Între fiecare doi stâlpi vecini există montat câte un panou de tablă.
a) Câte panouri trebuie montate pentru a termina gardul?
b) Câte panouri trebuie montate între stâlpul cu numărul 1 837 989 și stâlpul cu numărul 463 992?
a) Dacă între fiecare doi stâlpi vecini este câte un panou atunci numărul panourilor este cu 1 mai mic decât numărul stâlpilor. Iată mai jos un exemplu cu trei stâlpi unde sunt necesare două panouri. Pentru a termina gardul sunt necesare
2 574 928 – 1 = 2 574 927 panouri.
b)
1 837 989 – 463 992 = 1 373 997 panouri
15.
Calculați:
a) 82 + {[ 300 + (380 – 54 – 115) – 30] + 124 + 13}
b) (425 – 136 – 145) + [97 564 + (95 422 – 59 000 – 10 100) – 30]
c) 15 000 000 + [17 000 – (1 000 000 – 250 000)]
a) 82 + {[ 300 + (380 – 54 – 115) – 30] + 124 + 13} = 82 + [( 300 + 211 – 30) + 124 + 13] = 82 + (481 + 124 + 13) = 82 + 618 = 700
b) (425 – 136 – 145) + [97 564 + (95 422 – 59 000 – 10 100) – 30] = 144 + [97 564 + (36 422 – 10 100) − 30] = 144 + (97 564 + 26 322 – 30) = 144 + (123 886 – 30) = 144 + 123 856 = 124 000
c) 15 000 000 + [17 000 – (1 000 000 – 250 000)] = 15 000 000+(17000 – 750000) = 15 000 000 + (17000 − 750000) = 15 000 000 – 733000 = 15 000 000 – 733 000 = 14 267 000
16. Cu cât este mai mare suma numerelor 556 și 782 decât diferența lor?
S = 556 + 782 = 1338; D = 782 – 556 = 226
S – D = 1338 – 226 = 1 112
17. Dacă descăzutul este 1 254 123 iar diferența 300 120 aflați scăzătorul.
1 254 123 – x = 300 120
x = 1 254 123 – 300 120 = 954 003
18. Dacă scăzătorul este 70 780 iar diferența 450 000 aflați descăzutul.
x – 70 780 = 450 000
x = 70 780 + 450 000 = 520 780
