Geometrie Punct, dreaptă, semidreaptă, segment
Selecție de lecții videoGeometrie
Punct, dreaptă, semidreaptă, segment
Punctul, dreapta, semidreapta, segmentul sunt noțiuni de bază în geometrie.
Punctul nu are dimensiuni el este caracterizat doar de poziția lui în plan și față de alte elemente. Punctul este reprezentat pe hârtie prin urma lăsată de un vîrf de creion. Desenul unui punct este doar reprezentarea acelui punct.
Punctele care ocupă locuri diferite într-un plan, sau reprezentate pe suprafața hârtiei se numesc distincte .
Punctele care ocupă același loc se numesc identice .
Iată diferite moduri în care putem reprezenta și nota un punct pe foaia de hîrtie :
Punctul C de mai sus este a șezat pe o draptă. Punctele A și B sunt așezate în afara dreptei.
Dreapta se poate desena pe hârtie cu ajutorul riglei. Desenul unei drepte nu este totuna cu ideea de dreaptă. Dreapta nu are grosime și este nesfârșită la ambele capete. Dreapta este formată dintr-un număr nesfârșit de puncte.
Notăm dreapta cu o literă mică din alfabet sau notând două puncte aflate pe dreaptă.
scriem : drapta d sau dreapta AB.
Una din axiomele lui Euclid este:
Prin două puncte distincte putem trasa o singură dreaptă. De aceea spunem că două puncte distincte din plan determină o dreaptă.
Spre deosebire de punct care nu are nicio dimensiune (1D), dreapta are o singură dimensiune. Ne putem deplasa pe o dreaptă înainte sau înapoi.
Semidreapta este o porțiune dintr-o dreaptă limitată doar la un capăt. Capătul în care dreapta este limitată se numește originea semidreptei.
Punctul M de pe dreapta b formează pe această dreaptă două semidrepte: s și s ' (s prim). Semidreptele s și s ' sunt incluse în aceeași dreaptă și au aceeași origine, ele se numesc semidrepte opuse. Drapta b se numește dreapta suport pentru semidreptele s și s'.
O semidreaptă se mai poate nota folosind originea și un punct de pe acea semidreaptă. Iată de exemplu cum putem desena semidreapta [OA.
Un exemplu din realitate care are asemănări cu o semidreaptă este o rază LASER. Ea pornește de la sursă și continuă la nesfârșit. După cum observați, raza pornește de la o sursă din partea de jos și se întreaptă câtre stânga sus. De ce credeți că raza pare că se oprește brusc în această fotografie?
Segmentul de dreaptă este o porțiune dintr-o dreaptă limitată la ambele capete. Segmentul de dreaptă este cuprins între două puncte aflate pe dreapta suport. Spunem că segmentul de dreaptă este mărginit.
Aceste puncte se numesc extremitățile sau capetele segmentului. Un segment se notează prin punctele care-i definesc capetele.
Segmentul AB se află pe dreapta suport d.
În desenul de mai jos trei drepte : d 1 , d 2 și d 3 se interesectează în punctele A, B și C. Ele formează trei segmente : AB, AC și BC care sunt laturile unui triunghi, triunghiul ABC.
1. Ce putem spune despre punctele A și B? Dar despre punctele C și D?
A și B sunt identice, iar C și D sunt distincte .
2. Desenați o dreaptă d, pe care sunt 2 puncte A și B care formează segmentul de dreaptă [AB].
3. Observați desenul și scrieți toate punctele, semideptele și dreptele pe care le obsevați în toate modalitățile învățate.
Puncte
: P, O, A, B, C, D
Drepte: a, b, e sau CD, f, AB
Semidrepte: a, b, e sau [CD, f, [AB, [BA
Segmente de dreapt
ă
: CD, AB
4. În figura alăturată sunt reprezentate punctele A,B,C și D de pe dreapta d. AB = BC = CD iar lungimea segmentului AC = 10cm. Care este lungimea segmentului AD?
Răspuns : AD = 15 cm
