Fracții zecimale Ordinea efectuării operațiilor în Q
Selecție de lecții videoFracții zecimale
Ordinea efectuării operațiilor în Q
Pentru a realiza operații în care avem atât fracții zecimale cât și fracții ordinare, prima dată trebuie să transformăm fracțiile astfel încât să avem fie doar fracții ordinare fie doar fracții zecimale.
Regulile de ordine ale operațiilor cu numere raționale sunt aceleași ca și regulile de ordine ale operațiilor cu numere naturale.
Efectuăm mai întâi calculele cu puteri, apoi înmulțirile și împărțirile, apoi adunările și scăderile.
Acolo unde avem operații de același rang efectuăm operațiile de la stânga la dreapta.
Dacă avem paranteze rezolvăm mai întâi parantezele rotunde, apoi pătrate, apoi acoladele.
1. Să se calculeze: \(\frac{1}{2}\) · 6,2 + 3,5 – 8,4 : 4.
\(\frac{1}{2}\)
· 6,2 + 3,5 – 8,4 : 4 =
0,5 · 6,2 + 3,5 – 8,4 : 4 = 3,1 + 3,5 – 2,1 = 6,6 – 2,1 = 4,5
2. Calculați: \(\frac{8}{2,5}\) + 5 · 4,2.
\(\frac{8}{2,5}\)
+ 5 · 4,2 =
\(\frac{32}{10}\)
+ 5 · 4,2 = 3,2 + 21 = 24,2
3. Se cere rezultatul calcului: 7,2 : 3 · 5 – 7,8 · 3,4.
7,2 : 3 · 5 + 7,8 · 3,4 = 2,4 · 5 + 26,52 = 12 + 26,52 = 38,52
4. Efectuați următoarele operații:
a) 4,5 · 3 + 2 + 2 · 1,1
b) 6,8 + 4,7 · 2,3 + 1
c) 8,9 · 3,2 - 2,8 · 5,7
d) 15,7 + 35 - 5,18 · 6,4
a) 4,5 · 3 + 2 + 2 · 1,1 = 13,5 + 2 + 2,2 = 15,5 + 2,2 = 17,7
b) 6,8 + 4,7 · 2,3 + 1 = 6,8 + 10,81 + 1 = 18,61
c) 8,9 · 3,2 - 2,8 · 5,7 = 28,48 - 15,96 = 12,52
d) 15,7 + 35 - 5,18 · 6,4 = 15,7 + 35 - 33,152 = 50,7 - 33,152 = 17,548
5. Efecuați:
a) 36,6 : 6 · 3,2
b) 4,7 2 +2,2 2
c) 4,8 + 3,9 0 · 5,7 2 - 3,8
d) 832,58 : 100 · 2
a) 36,6 : 6 · 3,2 = 6,1 · 3,2 = 19,52
b) 4,7 2 + 2,2 2 = 22,09 + 4,84 = 26,93
c) 4,8 + 3,9 0 · 5,7 2 - 3,8 = 4,8 + 1· 32,49 - 3,8 = 33,49
d) 832,58 : 100 · 2 = 8,3258 · 2 = 16,6516
6. Calculați:
a) (1,4 - 0,5) · 3 + 9,3
b) 0,5 + 3,4 2 · (5,3 + 0,3)
c) (12,8 - 7,3) 2 - 4,2
d) (9,3 - 0,35 · 10) · (4,3 - 2,9)
a) (1,4 - 0,5) · 3 + 9,3 = 0,9 · 3 + 9,3 = 2,7 + 9,3 = 12
b) 0,5 + 3,4 2 · (5,3 + 0,3) = 0,5 + 11,56 · 5,6 = 0,5 + 64,736 = 65,236
c) (12,8 - 7,3) 2 - 4,2 = 5,5 2 - 4,2 = 30,25 - 4,2 = 26,05
d) (9,3 - 0,35 · 10) · (4,3 - 2,9) = (9,3 - 3,5) · (4,3 - 2,9) = 5,8 · 1,4 = 8,12
7. Se consideră numerele:
a = (6,3 · 7,3 + 8,3 2 ) - 83,2 : 2 2 · 3,8
b = 8,5 + (6,4 2 : 2 + 7,6 · 3) - 5,2 2
a) Calculați a și b
b) Calculați a + b
c) Calculați a 2 - b 2 - (a - b)
a) a = (6,3 · 7,3 + 8,3 2 ) - 83,2 : 2 2 · 3,8
a = (45,99 + 68,89) - 83,2 : 4 · 3,8
a = 114,88 - 20,8 · 3,8
a = 114,88 - 79,04 = 35,84
b = 8,5 + (6,4 2 : 2 + 7,6 · 3) - 5,2 2
b = 8,5 + (40,96 : 2 + 22,8) - 27,04
b = 8,5 + (20,48 + 22,8) - 27,04
b = 8,5 + 43,28 - 27,04
b = 51,78 - 27,04 = 24,74
b) a + b = 35,84 + 24,74 = 60,58
c) a 2 - b 2 - (a + b) = 35,84 2 - 24,74 2 - (35,84 - 24,74) =
= 1284,5056 - 612,0676 - 11,1 = 672,438 - 11,1 = 661,338
8. Calculați:
a) {[(4,4+7,3) 2 - 9,5] + 2,3} : 3,3
b) 6,2 · {4,7 + [5,3 - (3,2 : 2,5)]}
c) 5,4 + { 5,4 2 + [4,3 - 2,8 · (5,7 - 4,3)] · 4,5}
a) {[(4,4 + 7,3) 2 - 9,5] + 2,3} : 3,3 = [(11,7 2 - 9,5) + 2,3] : 3,3 =
=[(136,89 - 9,5) + 2,3] : 3,3 = (127,39 + 2,3) : 3,3 = 129,69 : 3,3 = 39,3
b) 6,2 · {4,7 + [5,3 - (3,2 : 2,5)]} = 6,2 · [4,7 + (5,3 - 1,28)] =
= 6,2 · (4,7 + 4,02) = 6,2 · 8,72 = 54,064
c) 5,4 + { 5,4 2 + [4,3 - 2,8 · (5,7 - 4,3)] · 4,5} = 5,4 + [ 5,4 2 + (4,3 - 2,8 · 1,4) · 4,5] =
= 5,4 + [ 5,4 2 + (4,3 - 3,92) · 4,5] = 5,4 + ( 5,4 2 + 0,38 · 4,5) = 5,4 + ( 29,16 + 1,71) =
= 5,4 + 30,87 = 36,27
9. Efectuați:
a) [2,6 4 : 2,6 2 : 2,6 + (2,6 2 ) 0 · (2,6 2 -2 2 ) · 10] : 2,2
b) [(5,71 - 2,92 - 0,4 2 ) : 0,2 2 + 2,16 : 1,8] : 1,5 2
c) [5,82 + 3,2 · (15 - 11,6) - 2,2 · 0,5] 2 · (8,9 - 2,5 2 )
a) [2,6 4 : 2,6 2 : 2,6 + (2,6 2 ) 0 · (2,6 2 -2 2 ) · 10] : 2,2 = [2,6 + 1 · (6,76 - 4) · 10] : 2,2 =
= (2,6 + 2,76 · 10) : 2,2 = (2,6 + 27,6 ) : 2,2 = 30,2 : 2,2 = 13,(72)
b) [(5,71 - 2,92 - 0,4 2 ) : 0,2 2 + 2,16 : 1,8] : 1,5 2 = [(5,71 - 2,92 - 0,16) : 0,04 + 2,16 : 1,8] : 2,25 =
= (2,63 : 0,04 + 2,16 : 1,8) : 2,25 = (65,75 + 1,2) : 2,25 = 66,95 : 2,25 = 29,7(5)
c) [5,82 + 3,2 · (15 - 11,6) - 2,2 · 0,5] 2 · (8,9 - 2,5 2 ) = (5,82 + 3,2 · 3,4 - 2,2 · 0,5) 2 · (8,9 - 6,25) =
= (5,82 + 10,88 - 1,1) 2 · 2,65 = 15,6 2 · 2,65 = 243,36 · 2,65 = 644,904
10. Calculați 2a 2 - b 2 - 6b 1 , unde :
a = (0,5 2 - 0,3 · 0,8) : 0,01 + 18,5 : 6,1 · 2,2 - 7,5 2 - 0,02
b = (5 : 4 - 0,75) : 0,2 - 17,372 0 + 6,4 : 3,2
a = (0,5 2 - 0,3 · 0,8) : 0,01 + 18,5 : 6,1 · 2,2 - 7,5 2 - 0,02 = (0,25 - 0,24 ) : 0,01 + 112,85 · 2,2 - 56,25 -0,02 =
= 0,01 : 0,01 + 248,27 - 56,25 - 0,02= 1 + 248,27 - 56,25 - 0,02 = 193
b = (5 : 4 - 0,75) : 0,2 - 17,372 0 + 6,4 : 3,2 = (1,25 - 0,75) : 0,2 - 1 + 2 = 0,5 : 0,2 - 1 + 2 =
= 0,5 : 0,2 - 1 + 2 = 2,5 - 1 + 2 = 3,5
a 2 - 2b 2 - 6b 1 = 193 2 - 2 · 3,5 2 - 6 · 3,5 1 = 37249 - 2 · 12,25 - 6 · 3,5 = 37249 - 24,5 - 21 = 37203,5
