Fracții zecimale Transformarea unei fracții zecimale periodice în fracție ordinară
Selecție de lecții videoFracții zecimale
Transformarea unei fracții periodice într-o fracție ordinară
Transformarea fracțiilor zecimale periodice simple în fracții zecimale
Pentru a transforma fracția 1,(3) într-o fracție ordinară procedăm astfel:
separăm întregii: 1,(3) = 1 + 0,(3)
numărătorul este format din toate cifrele din perioadă
numitorul este un număr format din cifra 9 care apare de atâtea ori câte cifre sunt în perioadă.
Cum realizăm următoarea adunare?
Trebuie să transformăm fracția periodică 4,(15) într-o fracție ordinară.
Transformarea fracțiilor zecimale periodice compuse în fracții zecimale
Pentru a transforma fracția 1,52(3) într-o fracție ordinară procedăm astfel:
separăm întregii: 1,52(3) = 1 + 0,52(3)
numărătorul fracției este diferența dintre numărul format din toate cifrele de după virgulă și numărul format din cifrele care se află între virgulă și perioadă.
numitorul este un număr format din atâtea cifre de 9 câte cifre sunt în perioadă, urmate de atâtea zerouri câte cifre sunt între virgulă și perioadă.
Exemplu:
1. Transformă în fracție ordinară 2,3(6) ; 7,41(3); 5,21(31); 0,(9)
2,3(6) = 2\(\frac{36 – 3}{90}\) =2\(\frac{33}{90}\) = 2\(\frac{11}{30}\)
7,41(3) = 7
\(\frac{413 – 41}{900}\) =
7
\(\frac{372}{900}\) =
7
\(\frac{31}{75}\);
5,21(31) = 5
\(\frac{2131 – 21}{9900}\) =
5
\(\frac{2110}{9900}\) =
5
\(\frac{211}{990}\)
0,(9) = 1
2.
Pentru ce valori ale lui a fracția
este o fracție zecimală finită?
Fracțiile ordinare care se transformă în fracții zecimale finite au numitorul produs de puteri ale lui 2 și ale lui 5.
Când numărul \(\bar{2a}\) are o astfel de formă?
3. Scrieți sub formă de fracție ordinară:
a) 4,(5)
b) 7,(35)
c) 0,(28)
d) 7,3(46)
e) 8,5(5)
f) 47,33(56)
a) 4,(5) = 4\(\frac{5}{9}\)
b) 7,(35) = 7\(\frac{35}{99}\)
c) 0,(28) = \(\frac{28}{99}\)
d) 7,3(46) = 7\(\frac{346-3}{990}\) = 7\(\frac{343}{990}\)
e) 8,5(5) = 8\(\frac{55-5}{90}\) = 8\(\frac{50}{90}\) = 8\(\frac{5}{9}\)
f) 47,33(56) = 47\(\frac{3356-33}{9900}\) = 47\(\frac{3323}{9900}\)
4. Scrieți sub formă de fracție zecimală următoarele sume, după exemplu:
a) 2 · 10 2 + 30 + 5 + \(\frac{7}{9}\)
b) 5 · 10 2 + 1 · 10 + 7 + \(\frac{239}{999}\)
c) 9 · 10 2 + 8 · 10 + 1 + \(\frac{346 - 3}{990}\)
d) 6 · 10 3 + 0 · 10 2 + 0 · 10 + 8 + \(\frac{849 - 84}{900}\)
Exemplu : 7 · 10 2 + 2 · 10 + 3 + \(\frac{548 - 5}{990}\) = 723,5(48)
a) 2 · 10 2 + 30 + 5 + \(\frac{7}{9}\) = 235,(7)
b) 5 · 10 2 + 1 · 10 + 7 + \(\frac{239}{999}\) = 517,(239)
c) 9 · 10 2 + 8 · 10 + 1 + \(\frac{346 - 3}{990}\) = 981,3(46)
d) 6 · 10 3 + 0 · 10 2 + 0 · 10 + 8 + \(\frac{849 - 84}{900}\) = 6008,84(9)
5. Asociază fiecărei fracții zecimale din coloana A, fracția ordinară corespunzătoare din coloana B :
6. Scrieți sub formă de fracție zecimală:
a) 3 · 10 + 4 + \(\frac{2}{9}\)
b) 5 · 10 2 + 6 ·10 + 0 + \(\frac{73}{99}\)
c) \(\frac{83}{99}\)
d) \(\frac{326}{990}\)
e) 9 · 10 2 + 0 ·10 + 3 + \(\frac{389}{990}\)
f) 85 · 10 2 + 5 ·10 + 9 + \(\frac{749}{900}\)
a) 3 · 10 + 4 + \(\frac{2}{9}\) = 34,(2)
b) 5 · 10 2 + 6 ·10 + 0 + \(\frac{73}{99}\) = 560,(73)
c) \(\frac{83}{99}\) = 0,(83)
d) \(\frac{326}{990}\) = 0,3(29)
e) 9 · 10 2 + 0 ·10 + 3 + \(\frac{389}{990}\) = 903,3(92)
f) 85 · 10 2 + 5 ·10 + 9 + \(\frac{749}{990}\) = 8559,7(56)
7. Transformă fracțiile zecimale periodice în fracții ordinare:
a) 0,(7)
b) 0,0(7)
c) 0,00(7)
d) 0,000(7)
a) 0,(7) = \(\frac{7}{9}\)
b) 0,0(7) = \(\frac{7}{90}\)
c) 0,00(7) = \(\frac{7}{900}\)
d) 0,000(7) = \(\frac{7}{9000}\)
8. Se consideră numărul a = 18,43(813).
a) Scrieți numărul sub formă de fracție ordinară
b) Determinați a 100-a zecimală a numărului
c) Determinați suma primelor 100 zecimale ale numărului
a) 18,43(813) = 18\(\frac{43813 - 43}{9990}\) = 18\(\frac{43770}{9990}\) = 18\(\frac{1459}{333}\)
b) a = 18,43813813813 ... 813813 ...
Deoarece avem 3 zecimale in perioadă, căutam cel mai mare multiplu al lui 3, aproape de 100. Îl alegem pe 96, fiindcă avem și două zecimale înainte de perioadă.
96 : 3 = 32 de grupuri de 813
96 + 2(adică 4 și 3) = 98, deci până la 100 mai sunt 2 zecimale.
Așadar, a 100-a zecimală va fi 1.
c) 4 + 3 + 32(8 + 1 + 3) + 8 + 1 =
= 7 + 32 · 12 + 9 =
= 7 + 384 + 9 = 400
9. Stabiliți vloarea de adevăr a următoarelor afirmații:
a) Scrierea sub formă de fracție zecimală a fracției ordinare \(\frac{64}{90}\) este 0,6(4)
b) Scrierea sub formă de fracție ordinară a fracției zecimale 1,(42) este \(\frac{141}{99}\)
c) Scrierea sub formă de fracție zecimală a fracției ordinare 2\(\frac{3}{90}\) este 0,0(3)
d) Scrierea sub formă de fracție ordinară a fracției zecimale 25,7(95) este \(\frac{12769}{495}\)
a) F
b) A
c) F
d) A
