Fracții zecimale Media aritmetică
Selecție de lecții video
Fracții zecimale
Media aritmetică
Media aritmetică a două sau mai multor numere naturale este suma numerelor împărțită la câte numere sunt.
Exemplu :
Care este media aritmetică dintre 6, 9 și 10 ?
1. Să se calculeze media numerelor 10, 5, 6, 7.
10 + 6 + 6 + 7 = 29
29 : 4 = 7,25
2. Notele Mariei la matematică sunt 10, 10, 7, 8, 9. Să se calculeze ce medie va avea Maria.
\(\frac{10+10+7+8+9}{5}\) = \(\frac{44}{5}\) = 8,8
3. Un sportiv aleargă în prima zi 32 de km, în a doua zi 28 de km și în a treia zi 24 de km. Să se calculeze media distanțelor parcurse în cele 3 zile.
\(\frac{32+28+24}{3}\) = \(\frac{84}{3}\) = 28
4. Media aritmetică a două numere este 12,4. Dacă unul dintre numere este 6,5, aflați cel de-al doilea număr.
\(\frac{a + 6,5}{2}\) = 12,4
a + 6,5 = 2 ∙ 12,4
a + 6,5 = 24,8
a = 24,8 - 6,5 = 18,3
5. Știind că media aritmetică a trei numere naturate este 18,3, aflați care este suma celor trei numere.
\(\frac{a + b + c}{3}\) = 18,3
a + b + c = 18,3 ∙ 3
a + b + c = 54,9
6. Calculați media aritmetică a numerelor a și b, știind că:
a = 3,2 2 + 4,5 - 1,24
b = 5,81 - 1,2 2 + 3,13
a = 3,2 2 + 4,5 - 1,24 = 10,24 + 4,5 - 1,24 = 14,74 - 1,24 = 13,5
b = 5,81 - 1,2 2 + 3,13 = 5,81 - 1,44 + 3,13 = 4,37 + 3,13 = 7,5
\(\frac{a + b}{2}\) = \(\frac{13,5 + 7,5}{2}\) = \(\frac{21}{2}\) = 10,5
7. Media aritmetică a 2 numere este 2,5 și media artimetică a altor 4 numere este 12,25. Aflați media aritmetică a celor 6 numere.
\(\frac{a + b}{2}\) = 2,5 => a + b = 2 ∙ 2,5 = 5
\(\frac{x + y + z + w}{4}\) = 12,25 => x + y + z + w = 4 ∙ 12,25 = 49
\(\frac{a + b + x + y + z + w}{6}\) = \(\frac{5 + 49}{6}\) = \(\frac{54}{6}\) = 9
8. Media aritmetică a 3 numere naturale consecutive este 6. Aflați numerele.
\(\frac{a + (a+1) + (a+2)}{3}\) = 6
Datorită asociativității adunării putem scrie expresia de la numărător fără paranteze.
a + a + 1 + a + 2 = 6 ∙ 3
a + a + a + 1 + 2 = 6 ∙ 3
3 ∙ a + 3 = 18
3 ∙ a = 18 - 3
3 ∙ a = 15
a = 5
Astfel, cele 3 numere vor fi 5, 6 și 7.
9. În tabelul de mai jos sunt reprezentate notele pe care le-au obținut la un test 6 elevi:
a) Calculați media aritmetică a notelor obținute de cei 6 elevi
b) Calculați media aritmetică a notelor băieților
c) Ce notă ar fi trebuit să obțină Andrei astfel încât media tuturor notelor să fie 9?
a) \(\frac{8 + 10 + 8 + 9 + 10 + 6}{6}\) = \(\frac{51}{6}\) = 8,5
b) \(\frac{8 + 10 + 9 + 6}{4}\) = \(\frac{33}{4}\) = 8,25
c) \(\frac{8 + 10 + 8 + 9 + 10 + x}{6}\) = 9
8 + 10 + 8 + 9 + 10 + x = 9 ∙ 6
8 + 10 + 8 + 9 + 10 + x = 54
45 + x = 54
x = 54 - 45 = 9
Deci Andrei ar fi trebuit să obțină nota 9 pentru ca media notelor celor 6 elevi să crească la 9.
10. Determinați numerele naturale x și y, știind că:
-> media aritmetică a numerelor 12, x și y este 20;
->media aritmetică a numerelor 3x și 15 este 30;
Observăm că în a doua afirmație avem o singură necunoscută.
\(\frac{3∙x + 15}{2}\) = 30
3∙x + 15 = 30∙2
3∙x + 15 = 60
3∙x = 60 - 15 = 45
x = 15
Înlocuim acum valoarea calculată a lui x în prima afirmație.
\(\frac{12 + 15 + y}{3}\) = 20
12 + 15 + y = 20∙3
12 + 15 + y = 60
27 + y = 60
y = 60 - 27 = 33
