Fracții zecimale Înmulțirea fracțiilor zecimale
Selecție de lecții videoFracții zecimale
Înmulțirea fracțiilor zecimale
Înmulțirea unei fracții zecimale cu 10
Pentru a înmulți o fracție zecimală cu 10, mutăm virgula la dreapta o cifră.
Exemplu :
Pentru a înmulți o fracție zecimală cu o putere a lui 10, mutăm virgula la dreapta peste atâtea cifre cât indică exponentul lui 10. Dacă nu sunt suficiente cifre adăugăm zerouri.
Exemplu :
Pentru a înmulți două fracții zecimale înmulțim numerele fără virgulă. La rezultat scriem virgula astfel încât produsul să aibă un număr de zecimale egal cu suma zecimalelor factorilor.
Exemplu :
În total sunt 3 zecimale.
Înmulțim numerele ignorând virgula, ca și când ar fi numere naturale.
Acum scriem virgula după 3 zecimale pentru că factorii au împreună 3 zecimale în acest exemplu.
1. Calculați 12,51 · 3,30 + 21,4 · 1,8.
12,51 · 3,30 = 41,283
21,4 · 1,8 = 38,52
41,283 + 38,52 = 79,803
2. Dorian cumpără un sac de cartofi de 20,5 kg la prețul de 0,83 lei pe kilogram. Cât a plătit acesta?
20,5 · 0,83 = 17.015 ≈ 17 lei
3. Calculează cât mai simplu 18,412 · 14,531 · 312,51 · 0 =
Se observă că unul dintre factorii produsului este egal cu 0, deci tot produsul va fi egal cu 0.
4. Calculați produsul numerelor 4,51 · 2 atât prin transformare în fracție ordinară cu numitorul putere a lui 10, cât și prin adunare repetată.
4,51 + 4,51 = 9,02
4,51 + 4,51 = \(\frac{451}{100}\) · 2 = \(\frac{902}{100}\) = 9,02
5. Dacă o mașină merge cu o viteză medie de 48,2 km/h, să se calculeze câți kilometri parcurge mașina în 6 ore.
6 · 48,2 = 289,2
6. Un ou de gâscă are prețul de 3,25 lei pe bucată, iar unul de găină de 1,85 lei pe bucată. Să se calculeze cât costă în total 15 ouă de gâscă și 30 de găină.
15 · 3,25 = 48,75
#x200e
30 · 1,85 = 55,5
#x200e
48,75 + 25,5 = 104,25
7. George are 13 vase cu capacitatea de 1,5 sau de 3,5 litri. În aceste vase, el trebuie să toarne 35,5 litri de apă. Câte vase sunt din fiecare fel?
Presupunem că toate vasele ar avea capacitatea de 1,5L: 13 · 1,5 = 19,5.
Se obține un număr mai mic decât 35,5 cu 16, deci sunt și vase de 3,5L.
3,5 – 1,5 = 2L (diferenta dintre vase)
Câte vase mari mai trebuie să adăugăm pentru a acomoda diferența de 16l?
16 : 2 = 8 (vase mari de 3,5 litri)
13 – 8 =5 (vase mici de 1,5 litri)
8. Dacă 2,5 kg de portocale și 4,2 kg de mere costă 22,78 lei și 5 kg de portocale și 6,4 kg de mere costă 41,26 lei, să se afle cât costă un kilogram de mere.
Notăm cu
"p" pre
țul unui kg de portocale și cu
"m" pre
țul unui kg de mere.
2,5 · p + 4,2 · m = 22,78
5 · p + 6,4 · m = 41,26
Înmulțim cu 2 prima egalitate, pentru a avea aceeași cantitate de portocale.
5 · p + 8,4 · m = 45,56
5 · p + 6,4 · m = 41,26
În al doilea caz sunt cu 2kg de mere mai mult iar prețul total este cu 45.56 – 41,26 = 4,30 lei mai mult. Deci 2kg de mere costă 4,30 lei. Un kilogram de mere costă 2,15 lei.
9. a) Scrieţi şi apoi faceți adunarea următoare:
0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 =
0,3 · 10= 3
b) Rezolvați următoarea sumă unde termenul 0,3 apare de 100 de ori: 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 + ... + 0,3 = ?
0,3 ·100 = 30
10. Folosind cele două întrebări anterioare, completați următoarele două afirmații:
a ) Am obţinut 0,3 · 10 = …. Când înmulțim o fracție zecimală cu 10 mutăm virgula de la .......... la .......... peste ..... cifră.
Am obţinut 0,3 · 10 = 3. Când înmulțim o fracție zecimală cu 10 mutăm virgula de la stânga la dreapta peste o cifră.
b) Am obţinut 0,3 · 100 = …. . Când înmulțim o fracție zecimală cu 100 mutăm virgula de la ......... la ......... peste ...... cifre.
Am obţinut 0,3 · 100 = 30. Când înmulțim un număr cu 100 mutăm virgula de la stânga la dreapta peste două cifre.
11. Prin calcul rapid efectuaţi operaţiile următoare:
a) 3,4 ·100 b) 541 ·10 c) 0.054 ·1000 d) 1,004 ·100 e) 35,45 ·100 000 f) 0,801 ·100
a) 340; b) 5410; c) 54; d) 100,4; e) 3 545 000; f) 80,1
12. Completaţi corect operaţiile următoare:
a) 15,3 · 10=… b) 0,54 ·….= 54 c) … ·10 = 3,7 d) 12 ·100 =…
e) 97,4 ·…= 9740 f) 0,38 ·…= 380
a) 153; b) 100; c) 0,37; d) 1200; e) 100; f) 1000
13. Rezultatul calculelor de mai jos sunt fără virgulă. Recopiați aceste calcule adăugând corect virgula la aceste rezultate:
a) 153,352 · 0,01 = 153352 b) 29,57 · 0,001 = 2957 c) 359,576 · 0,1 = 359576 d) 56,34 · 0,001 = 5634
a)
153,352 · 0,01 = 1,53352
b) 29,57 · 0,001 = 0,02957
c) 359,576 · 0,1 = 35,9576
d) 56,34 · 0,001 = 0,05634
14. Efectuaţi în minte calculele următoare:
a) 3,25 · 10 b) 2,4 : 100 c) 54,2 · 0,01 d) 3400 · 10 e) 0,002 · 0,1
f) 34,15 : 1000 g) 3,45 · 100 h) 25,45 · 0,001
a) 32,5; b) 0,024; c) 0,542; d) 34 000; e) 0,0002 f) 0,03415; g) 345; h) 0,02545
15. Efectuaţi calculele următoare:
a) 32 · 0,1 b) 5,1 · 0,1 c) 124 · 0,01 d) 89,1 · 0,1 e) 431,4 · 0,01
f) 8741,4 · 0,001
a) 3,2; b) 0,51; c) 1,24; d) 8,91; e) 4,314; f) 8,7414
16. Efectuaţi calculele următoare:
a) 12 · 0,5 =
b) 12 : 2 =
c) 37 · 0,5 =
d) 66 · 0,5 =
e) 40 · 0,5 =
f) 61 · 0,5 =
g) 1,4 · 0,5 =
a) 6;
b) 6
c) 18,5
d) 33
e) 20
f) 30,5
g) 0,7
17. Ştiind că 26 · 344 = 8 944, efectuaţi în minte calculele următoare:
a) 2,6 · 344 = b) 2,6 · 3,44 = c) 0,026 · 344 =
d) 2,6 · 0,344 = e) 0,26 · 0,344 =
a) 894,4; b) 8,944; c) 8,944; d) 0,8944; e) 0,08944
18. Iată lucrarea unui elev. Recopiați calculele și corectați-le dacă este necesar.
0,4 · 0,2 = 0,08;
1,2 · 0,4 = 0,48;
4 · 0,3 = 1,2
4 · 3 = 12
0,4 · 0,3 = 0,12
0,4 · 2 = 0,8
1,2 · 4 = 4,8
0,5 · 0,2 = 0,1
19. Prin regruparea potrivită a factorilor fiecărui produs, efectuați prin calcul mental operaţiile următoare:
a) 3,6 · 4 · 2,5 b) 0,5 · 3,75 · 20 c) 8 · 0,75 · 3 · 4 d) 25 · 2,5 · 4
a) 2,5 · 4 · 3,6 = 10 · 3,6 = 36
b) 0,5 · 20 · 3,75 = 10 · 3,75 = 37,5
c) (0,75 · 4) · 3 · 8 = 3 · 3 · 8 = 72
d) 25 · 4 · 2,5 = 100 · 2,5 = 250
20. Prin calcul rapid efectuaţi operaţiile următoare:
a) 13 + 45 + 27 + 15 = b) 11 + 37 + 9 + 80 = c) 7,03 + 7,5 + 3 + 1,97 = d) 15 · 0,1 · 4 · 2
a)
13 + 45 + 27 + 15 = 13 + 27 + 45 + 15 =
100
b)
11 + 37 + 9 + 80 = (11 + 9) + 37 + 80 = 20 + 37 + 80 = (20 + 80) + 37 =
137
c)
7,03 + 7,5 + 3 + 1,97 = 7,03 + 1,97 + 7,5 + 3 = 9 + 7,5 + 3 =
19,5
d)
15 · 0,1 · 4 · 2 = 15 · 2 · 0,1 · 4 =
30
· 0,1 · 4 = 3 · 4 = 12
21. Lumina parcurge distanța Lună = Pământ în 1,3 secunde. Calculați această dinstanță știind că viteza luminii este de 300 000 km/s.
300.000 · 1,3 = 390.000 km este distanţa de la Pământ la Lună
22. Natalia cumpără 1,5 kg de carne de la piața din cartier. Carnea costă 97,7 lei kilogramul. Care este prețul cărnii cumpărate de Natalia?
97,7 · 1,5 = 146,55 lei
23. Ioana vrea să-și înconjoare grădina de legume cu un gard pentru a-și proteja legumele de micile rozătoare. Căutând pe internet a găsit un gard care costă 2,1 lei metrul. Măsoară perimetrul grădinii sale de legume şi obţine 4,7 m.
a) Cât o va costa să cumpere gardul?
b) Grădina ei de legume fiind de formă dreptunghiulară a vrut să adauge câte un stâlp în cele patru colțuri ale acestei grădini de legume. Aceşti stâlpi au un preţ unitar de 0,6 lei fiecare. Care este prețul total al acestui gard?
a) 4,7 · 2,1 = 9,89 lei
b) 9,89 lei gardul
4 · 0,6 = 2,4 lei stâlpii
9,89 + 2,4
= 12,29 lei cost total
24. Andrei decide să economisească bani, plănuiește să pună câte 2,5 lei pe lună în pușculița lui. Calculaţi suma pe care o va economisi în 4 ani.
2,5 · 12 = 30 lei economiseşte într-un an
30·4 = 120 lei economisește în 4 ani
25. ”Ghidul poznaș” este o revistă pentru adolescenţi care apare de 22 de ori pe an la preţul de 4,95 lei exemplarul. Jurnalul oferă o reducere de 19,10 lei pentru orice abonament pe un an. Care este pretul abonamentului pe 1 an?
22 · 4,95 = 108,9 lei
108,9 – 19,10 = 89,80 lei costă abonamentul pe un an
26. Efectuaţi calculele următoare:
a) 3 · 0,4 = b) 5 · 0,2 = c) 4 · 1,2 = d) 5 · 3,1 =
e) 15 · 0,3 = f) 4 · 0,4 = g) 12 · 0,5 = h) 7 · 1,4 =
a) 1,2; b) 1; c) 4,8; d) 15,5; e) 4,5; f) 1,6; g) 6; h) 9,8
27. Efectuaţi următoarele calcule:
a) 3 · 0,5 = b) 9 · 0,2 = c) 12 · 0,4 = d) 3,1 · 5 =
e) 10 · 3,7 = f) 5 · 1,4 = g) 1,3 · 4 = h) 12 · 0,8 =
a) 1,5; b) 1,8; c) 4,8; d) 15,5; e) 37; f) 7; g) 5,2; h) 9,6
28. Efectuaţi următoarele calcule:
a) 1,4 · … = 2,8 b) 5 · … = 1,5
c) 0,4 · … = 1,2 d) 1,4 · … = 4,2
a) 2; b) 0,3; c) 3; d) 3
