Numere naturale Scrierea și citirea numerelor naturale
Selecție de lecții videoNumere Naturale
Scrierea și citirea numerelor naturale
Pentru a scrie numerele folosim zece cifre
: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Motivul probabil pentru acest fapt este că oamenii au zece degete la ambele mâini. Modul în care noi scriem numerele a fost inventat în India cu mai bine de două mii de ani în urmă. Apoi arabii au învățat de la indieni și au transmis mai departe europenilor. De aceea denumim aceste cifre:
“
cifre
arabe”.
Există și alte moduri de a scrie numerele, de exemplu scrierea romană folosește litere în loc de cifre.
Felul în care noi scriem numerele se numește scriere pozițională. Cifrele care compun un număr au o anumită valoare care depinde de locul în care sunt așezate acestea în număr : Valoarea cifrei "1" din numărul " 12" este 10 însă valoarea cifrei "1" din numărul "123" este 100.
Cu cât se micșorează numărul 4 920 dacă în loc de cifra 9 scriem 7?
Numărul devine 4 720 adică se micșorează cu 200 pentru că am micșorat cifra sutelor cu 2.
Felul în care noi scriem numerele se numeste scriere
zecimală
pentru că zece unități de un anumit ordin formează o singură unitate de ordin superior. Dacă adunăm 1 la 9 obținem 10, dacă adunăm 10 la 90 obținem 100.
Calculați : 9 999 + 1 = ?; 9 999 + 10 = ?; 9 999 + 100 = ?
9 999 + 1 = 10 000
9 999 + 10 = 10 009
9 999 + 100 = 10 099
La ce folosim numerele?
Putem folosi numerele pentru a număra obiecte:
Ioana are 5 mere.
sau pentru a indica poziția sau ordinea:
Robert a ieșit al treilea la concursul de ciclism.
Să facem împreună câteva exerciții cu numere naturale
:
-
În anul
2019
populația României a fost de
19.364.557
de persoane.
Observă cum este scris numărul 2023 :
|
2 |
0 |
2 |
3 |
|
mii |
sute |
zeci |
unități |
1. Câte cifre are numărul 2023 ?
4 cifre
:
- cifra unităților: 3
- cifra zecilor: 2
- cifra sutelor: 0
- cifra miilor: 2
2. Câte cifre are numărul 19 364 557 ?
8 cifre
:
- cifra unităților:
7
- cifra zecilor:
5
- cifra sutelor:
5
- cifra miilor:
4
- cifra zecilor de mii:
6
- cifra sutelor de mii:
3
- cifra milioanelor:
9
- cifra zecilor de milioane:
1
3. Descompunerea numărului 2 375 este :
2 375 = 1000 · 2 + 100 · 3 + 10 · 7 + 1 · 5
Descompuneți numărul 7 250 după modelul de mai sus .
7 250 = 1000 · 7 + 100 · 2 + 10 · 5
4. Numărul 1 725 846 309 are 10 cifre. Să luăm fiecare cifră și să determinăm pe ce loc se află:
.
Exerciții rezolvate
5. Scrieți cu litere următoarele numere naturale: 2 315 198 000, 1 000 412 345, 868 911, 68 932 489
2 315 198 000 = două miliarde trei sute cincisprezece milioane o sută nouăzeci și opt de mii
1 000 412 345 = un miliard patru sute doisprezece mii trei sute patruzeci și cinci
868 911 = opt sute șaizeci și opt de mii nouă sute unsprezece
68 932 489 = șaizeci și opt de milioane nouă sute treizeci și două de mii patru sute optzeci și nouă
6. Care sunt cifrele miliardelor, milioanelor și miilor din numărul 984 128 000 399?
Cifra miliardelor este: 4
Cifra milioanelor este: 8
Cifra miilor este 0
7. Scrieți toate numerele impare de forma \(\overline{1234x}\).
Numerele impare se termină cu o cifră impară. x este o cifră impară.
12 34
1
, 12 34
3
, 12 34
5
, 12 34
7
, 12 34
9
8. Scrieți cu litere suma dintre numerele "patru sute optzeci și trei " și "nouă sute cincizeci și opt ".
483 + 958 = 1441; o mie patru sute patruzeci și unu
9. Scrieți un număr natural cu 6 cifre diferite. Dacă ați ales un număr impar, adunați-l cu el însuși. Dacă ați ales un număr par, scădeți din el 123 456.
326 154
Este număr par pentru că ultima cifră este pară.
326 154 – 123 456 = 202 698
10. Se poate scrie un număr natural cu 10 cifre arabe diferite? Dar cu unsprezece cifre arabe diferite? Justificați răspunsul.
Da, folosind toate cele zece cifre arabe putem scrie numărul: 1 423 689 750.
Nu, pentru că în sistemul de numerație zecimal nu există 11 cifre diferite.
11. Pentru fiecare întrebare, găsiţi un număr natural care să verifice toate condiţiile cerute:
A. Are două cifre astfel încât:
• Cifra zecilor este 5.
• Suma cifrelor sale este 12.
B. Are trei cifre astfel încât:
• Cifra unităţilor este 4.
• Suma cifrelor sale este 19.
• Cifra sutelor este de două ori cât cifra unităţilor.
C. Are trei cifre astfel încât:
• Cifra sutelor este 8.
• Suma cifrelor sale este 17.
• Cifra unităţilor este dublul cifrei zecilor.
A) 57;
B) 874;
C) 836
12. Pentru numerotarea caselor pe strada Speranței se folosesc cifre din metal ca în imaginea de mai jos. Dacă o cifră de metal costă 10 lei iar casele de pe strada Speranței sunt numerotate de la 1 la 72 cât va costa numerotarea tuturor caselor?
Pentru a afla prețul total trebuie să aflăm numărul total de cifre care compun numerele de pe strada Speranței.
Casele de la 1 la 9: 9 cifre
Casele de la 10 la 72: 63 · 2 cifre = 126 cifre pentru că numerele de la 10 la 71 au câte două cifre.
Total: 9 + 126 = 135
Preț: 135 · 10 = 1 350 lei
13. Determinați numărul de forma \(\overline{abc}\) știind că a este triplul lui c, b este dublul lui c iar suma cifrelor este 18 .
a ≠ 0, ne gândim că dacă a și b sunt cifre iar a = 3c iar b = 2c atunci c trebuie să fie un număr mic. a ≠ 0 pentru că a ≠ 0 și a = 3c.
Dacă c = 1 atunci \(\overline{abc}\) = 321; 3 + 2 + 1 = 6
Dacă c = 2 atunci \(\overline{abc}\) = 642; 6 + 4 + 2 = 12
Dacă c = 3 atunci \(\overline{abc}\) = 963; 9 + 6 + 3 = 18
Numărul căutat este 963.
14. Avem la dispoziție următoarele cartonașe:
Prin alipirea cartonașelor de mai sus se pot forma numere.
a) Care este cel mai mic și cel mai mare număr care se poate forma folosind toate cartonașele?
b) Care este cel mai mic și cel mai mare număr care se poate forma folosind doar două cartonașe din cele patru?
a) Cel mai mic număr format cu toate cartonașele:
Cel mai mare număr format cu toate cartonașele:
b) Cel mai mic număr format cu două cartonașe:
Cel mai mare număr cu două cartonașe:
15. Scrieți următoarele numere sub formă de sumă ca în exemplul de mai jos :
784 837 093 012 = 7 · 100 000 000 000 + 8 · 10 000 000 000 + 4 · 1 000 000 000 + 8 · 100 000 000 + 3 · 10 000 000 + 7 · 1 000 000 + 9 · 10 000 + 3 · 1 000 + 1 · 10 + 2
a) 983 001 991 762
b) 672 000 762 000
a) 983 001 991 762 =
9
· 100 000 000 000 +
8
· 10 000 000 000 +
3
· 1 000 000 000 +
1
· 1 000 000 +
9
· 100 000 +
9
· 10 000 +
1
· 1 000 + 7 · 100 + 6
· 10 + 2
b) 672 000 762 000 =
6
· 100 000 000 000 +
7
· 10 000 000 000 +
2
· 1 000 000 000 +
7
· 100 000 +
6
· 10 000 +
2
· 1000
16. Unirea Principatelor Române a avut loc în secolul al XIX-lea , anul \(\overline{18ab}\) prin unirea statelor Moldova și Țara Românească sub numele: “ Principatele Unite ale Moldovei și Țării Românești ”. Aflați anul unirii știind că suma dintre cifra zecilor și cifra unităților este 14 iar diferența dintre cifra unităților și cea a zecilor este 4.
Căutăm cifrele a și b astfel încât a + b = 14 și b – a = 4.
Din a doua relație deducem că cifra b este cu 4 mai mare decât cifra a, adică b = a + 4
Atunci suma dintre a și a + 4 este 14 adică a + a + 4 = 14
a + a = 10; a = 5 și b = 9.
Unirea Principatelor Române a avut loc în anul 1859.
17. Scrieți toate numerele de forma \(\overline{9ab}\) mai mici decât 910.
900, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 909
18. Câte numere naturale de forma \(\overline{ab}\) cu a ≠ 0 există?
10, 11, 12, ... 20, 21, 22, ... 30, 31, 32, ... 40, 41, 42, .......... 99
9 · 10 = 90
19. Dacă a < b < c sunt cifre consecutive nenule, câte numere de forma \(\overline{abc}\) există?
Cel mai mic număr de această formă este 123.
123, 234, 345, 456, 567, 678, 789
Sunt 7 numere.
20. Agenda anului 2023 are 365 de pagini numerotate de la 1 la 365. Câte cifre s-au folosit pentru numerotarea paginilor?
Paginile sunt
:
1, 2, 3, .... 9
⇒
9 cifre
10, 11, ... 99
⇒
10 cifre
100, 101, ... 199
⇒
100 cifre
200, 201, ... 299
⇒
100 cifre
300, 301, ... 365
⇒
366 cifre
9 + 10 + 100 + 100 + 366 = 585 cifre
21. Inscripția romană – exercițiu video:
Curiozități
Cifra și numărul zero
Ce valoare are cifra zero în matematică? V-ați gândit vreodată că această cifră are o semnificație aparte? Fără ea, matematica de azi ar fi arătat cu totul altfel.
Parsecul
În astronomie este nevoie de unități de măsură comparabile cu distanțele enorme dintre stele. Una dintre aceste unități de măsură este “Parsecul” prescurtat ”pc”.
Parsecul este egal cu 30.856.775.814.914 km adică aproximativ 31 de mii de miliarde de km.
În imaginea de mai jos este descrisă constelația Carul Mic denumită și Ursa Minor. Steaua Polară se află în oiștea Carului Mic. Steaua Polară se află la o distanță de 430 ani lumină de noi sau 132 Parseci.
