Fracții

Fracții și procente din fracții

1 . a) Să se calculeze 40% din \(\frac{4}{50}\) .
‎ b) Dacă \(\frac{4}{50}\) este lungimea în metri a unei componente mecanice cât înseamnă 40% în mm?

Rezolvare

a) 40% din\(\frac{4}{50} = \frac{40}{100} · \frac{4}{50} = {\frac{40 · 4}{100 · 50}}^{^{(10}} = {\frac{4 · 4}{5 · 100}}^{^{(4}} = \frac{4}{5 · 25} = \frac{4}{125}\)
‎ b) Fracția \(\frac{4}{125}\) este echivalentă cu \(\frac{32}{1000}\). Această măsură este în metri. Pentru a o transforma în mm trebuie să multiplicăm cu 1000. \(\frac{32}{1000}\) · 1000 = 32. Răspuns: 32mm

2. Calculați \(\frac{2}{3}\) din \(\frac{39}{16}\).

Rezolvare

\(\frac{2}{3}\) · \(\frac{39}{16}\) = \({\frac{2 · 39}{3 · 16}}^{^{(2·3}}\) = \(\frac{13}{8}\)

3. Dacă în prima zi s-a cumpărat 30% din cantitatea disponibilă în depozitul unui magazin adică 300 de kg, iar în a doua zi 50% din ce a rămas, să se afle câtă marfă a rămas în depozit.

Rezolvare

30%.................300kg
‎ 100%...................x
‎ x = \(\frac{100·300}{30}\) = 1000 (cantitatea totală din depozit)
‎ 1000 - 300 = 700 (cantitatea rămasă după prima zi)
‎ 50% · 700 = 350 (cantitatea cumpărată în a doua zi)
‎ 700 – 350 = 350 ( cantitatea rămasă la final)

4. Pentru a-și produce ciocolata, o companie folosește 60% cacao.

Completați tabelul de mai jos:

Rezolvare

\(\frac{60}{100}\) din 100 = \(\frac{6000}{100}\) = 60
‎
‎ \(\frac{60}{100}\) din 200 = \(\frac{12000}{100}\) = 120
‎
‎ \(\frac{60}{100}\) din 50 = \(\frac{3000}{100}\) = 30 \(\frac{60}{100}\) din 25 = \(\frac{1500}{100}\) = 15 \(\frac{60}{100}\) din 1200 = \(\frac{72000}{100}\) = 720
‎
‎ \(\frac{60}{100}\) din 75 = \(\frac{4500}{100}\) = 45
‎
‎ \(\frac{60}{100}\) din 350 = \(\frac{21000}{100}\) = 210
‎

5. Conectați fracțiile la procentul adecvat:

\(\frac{1}{2}\)
‎ .
‎ \(\frac{3}{4}\)
‎ .
‎ \(\frac{1}{5}\)
‎ .
‎ \(\frac{3}{10}\)

20%
‎ 50%
‎ 30%
‎ 75%

Rezolvare

\(\frac{1}{2}\) = 50%
‎ .
‎ \(\frac{3}{4}\) = 75%
‎ .
‎ \(\frac{1}{5}\) = 20%
‎ .
‎ \(\frac{3}{10}\) = 30%

6. Calculați procentele:

a) 20% din 300

b) 25% din 440

c) 70% din 150

Rezolvare

\(\frac{20}{100}\) din 300 = \(\frac{6000}{100}\) = 60
‎
‎ \(\frac{25}{100}\) din 440 = \(\frac{11000}{100}\) = 110
‎
‎ \(\frac{70}{100}\) din 150 = \(\frac{10500}{100}\) = 105

7. Determinați numărul natural x, știind că:

a) \(\frac{x}{3}\) din \(\frac{30}{4}\) = \(\frac{25}{2}\)

b) \(\frac{x}{7}\) din \(\frac{21}{11}\) = \(\frac{6}{11}\)

c) \(\frac{x}{15}\) din \(\frac{135}{12}\) = \(\frac{5}{1}\)

Rezolvare

a) \(\frac{x}{3}\) · \(\frac{30}{4}\) = \(\frac{25}{2}\)

\(\frac{x·30}{3·4}\) = \(\frac{25}{2}\)

\(\frac{x·5}{1·2}\) = \(\frac{25}{2}\)

x·5·2 = 1·2·25

x·10 = 50

x = 5

b) \(\frac{x}{7}\) · \(\frac{21}{11}\) = \(\frac{6}{11}\)

\(\frac{x·21}{7·11}\) = \(\frac{6}{11}\)

\(\frac{x·3}{1·11}\) = \(\frac{6}{11}\)

x·3·11 = 1·11·6

x·33 = 66

x = 2

c) \(\frac{x}{15}\) · \(\frac{135}{12}\) = \(\frac{5}{1}\)

\(\frac{x·135}{15·12}\) = \(\frac{5}{1}\)

\(\frac{x·3}{1·4}\) = \(\frac{5}{1}\)

x·3·1 = 1·4·5

x·3 = 20

x = 20 : 3 = \(\frac{20}{3}\)

8. Calculați:

\(\frac{2}{3}\) din \(\frac{3}{4}\) din \(\frac{4}{5}\) din \(\frac{5}{4}\)

Rezolvare

\(\frac{2}{3} · \frac{3}{4} · \frac{4}{5} · \frac{5}{4}\) =

=\(\frac{2·3·4·5}{3·4·5·4}\) = \(\frac{2·1·1·1}{1·1·1·4}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)

9. După modelul exercițiului anterior, rezolvați-l pe următorul:

\(\frac{1}{2}\) din \(\frac{2}{3}\) din \(\frac{3}{4}\) din … din \(\frac{2022}{2023}\) din 4046

Rezolvare

Așadar, am observat la exercițiul anterior că se vor simplifica toate numerele, mai puțin

numărătorul de la prima fracție și numitorul de la ultima fracție.

\(\frac{1}{2} · \frac{2}{3} · \frac{3}{4}\) · … · \(\frac{2021}{2022} · \frac{2022}{2023}\) · 4046 =

= \(\frac{1}{2023}\) · 4046 = \(\frac{1·4046}{2023}\) = 2