Fracții ordinare Aducerea fracțiilor la același numitor
Selecție de lecții videoFracții
Aducerea fracțiilor la același numitor
Pentru adunarea sau scăderea a două fracții care au numitori diferiți, găsim fracții echivalente care să aibă numitori egali. De cele mai multe ori, cel mai simplu este să găsim cel mai mic multiplu comun dintre cei doi numitori.
Trebuie să aducem cele două fracții la același numitor. Pentru asta, găsim fracții echivalente cu cele două care au același numitor.
Amplificăm prima fracție cu 4 și a doua cu 3.
Numitorul comun este cel mai mic multiplu comun dintre 3 și 4 adică 12. Acum putem aduna cele două fracții pentru că au același numitor.
Exemplu:
Adunați fracțiile:
cmmmc (6,10) = 30. Amplificăm prima fracție cu 30 : 6 = 5 și pe cea de-a doua cu 30 : 10 = 3
.
1. Să se aducă la același numitor fracțiile \(\frac{3}{5}\) și \(\frac{5}{3}\) .
Cel mai mic multiplu comun al numitorilor 3 și 5 este 15.
\(^{^{3)}}{\frac{3}{5}}\) = \(\frac{9}{15}\)
și
\(^{^{5)}}{\frac{5}{3}}\) = \(\frac{25}{15}\)
2. Compară fracțiile \(\frac{3}{16}\) și \(\frac{1}{8}\), aducându-le la același numitor.
Amplificăm a doua fracție cu 2 pentru a o aduce la numitorul 16
:
\(^{^{2)}}\frac{1}{8}\) = \(\frac{2}{16}\)
\(\frac{3}{16}\) > \(\frac{2}{16}\) pentru că prima are numărătorul mai mare.
3. Care număr este mai mare, \(\frac{2}{3}\) sau \(\frac{3}{5}\) ?
Rezolvarea intuitivă
:
Ce e mai mult pentru fiecare elev? 2 covrigi la 3 elevi sau 3 covrigi la 5 elevi?
Rezolvarea matematică
:
cmmmc dintre 3 și 5 este 15, numitorul comun este 15. Amplificați fracțiile pentru a le aduce la același numitor apoi comparați numărătorii.
Numitorul comun este 15. Amplificăm a prima fracție 5 și a doua cu 3.
\(^{^{5)}}\frac{2}{3}\) = \(\frac{10}{15}\)
\(^{^{3)}}\frac{3}{5}\) = \(\frac{9}{15}\)
\(\frac{10}{15}\) > \(\frac{9}{15}\) pentru că prima are numărătorul mai mare.
\(\frac{2}{3}\) > \(\frac{3}{5}\)
4.
Adună următoarele fracții
:
a)
\(\frac{15}{6}\) și \(\frac{10}{4}\)
b) \(\frac{30}{21}\) și \(\frac{20}{35}\)
a) Pentru a le aduce la numitor comun simplificăm prima fracție cu 3 și a doua cu 2:
\({\frac{15}{6}}^{(3}\) + \({\frac{10}{4}}^{(2}\) = \(\frac{5}{2}\) + \(\frac{5}{2}\) = \(\frac{10}{2}\) = 5
b) Observăm că ambii unumitori îl au ca factor pe 7. Pentru a le aduce la numitor comun simplificăm prima fracție cu 3 și a doua cu 5:
\({\frac{30}{21}}^{(3}\) + \({\frac{20}{35}}^{(5}\) = \(\frac{10}{7}\) + \(\frac{4}{7}\) = \(\frac{14}{7}\) = 2
5. Ordonează crescător fracțiile \(\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{5}\) , după aducerea la același numitor.
Aducem fracțiile la același numitor. Numitorul comun este cmmmc adică 2·3·5 = 30 pentru că 2,3 și 5 sunt numere prime între ele.
\(^{^{15)}}\frac{1}{2}\) = \(\frac{15}{30}\);
\(^{^{10)}}\frac{1}{3}\) = \(\frac{10}{30}\);
\(^{^{6)}}\frac{1}{5}\) = \(\frac{6}{30}\);
deci
\(\frac{6}{30}\) < \(\frac{10}{30}\) < \(\frac{15}{30}\)
6. Adună fracțiile:
a) \(\frac{2}{7}\) și \(\frac{3}{5}\)
b) \(\frac{6}{5}\) și \(\frac{8}{9}\)
c) \(\frac{13}{12}\) și \(\frac{11}{4}\)
d) \(\frac{14}{15}\) și \(\frac{7}{12}\)
a) Cel mai mic multiplu comul al numitorilor 7 și 5 este 35.
\(^{^{5)}}{\frac{2}{7}}\) + \(^{^{7)}}{\frac{3}{5}}\)= \(\frac{10}{35}\) + \(\frac{21}{35}\) = \(\frac{31}{35}\)
b) [5, 9] = 45
\(^{^{9)}}{\frac{6}{5}}\) + \(^{^{5)}}{\frac{8}{9}}\)= \(\frac{54}{45}\) + \(\frac{40}{45}\) = \(\frac{94}{35}\)
c) [12, 4] = 12
\(\frac{13}{12}\) + \(^{^{3)}}{\frac{11}{4}}\)= \(\frac{13}{12}\) + \(\frac{33}{12}\) = \(\frac{46}{12}\)
d) [15, 12] = 60
\(^{^{4)}}{\frac{14}{15}}\) + \(^{^{5)}}{\frac{7}{12}}\)= \(\frac{56}{60}\) + \(\frac{35}{60}\) = \(\frac{91}{60}\)
7. Ordonează crescător fracțiile după aducerea lor la același numitor, prin amplificare:
\(\frac{8}{3}\), \(\frac{9}{5}\), \(\frac{11}{10}\), \(\frac{14}{30}\), \(\frac{3}{2}\), \(\frac{4}{15}\)
Uitându-ne la toți acești numitori, observăm că cel mai mic multiplu dintre toți este 30, așa că vom aduce toate fracțiile la acest numitor.
\(^{^{10)}}{\frac{8}{3}}\) = \(\frac{80}{30}\)
\(^{^{6)}}{\frac{9}{5}}\) = \(\frac{54}{30}\)
\(^{^{3)}}{\frac{11}{10}}\) = \(\frac{33}{30}\)
\(^{^{15)}}{\frac{3}{2}}\) = \(\frac{45}{30}\)
\(^{^{2)}}{\frac{4}{15}}\) = \(\frac{8}{30}\)
Tot ce ne mai rămâne de făcut este să ordonăm fracțiile crescător:
\(\frac{8}{30}\) < \(\frac{14}{30}\) < \(\frac{33}{30}\) < \(\frac{45}{30}\) < \(\frac{54}{30}\) < \(\frac{80}{30}\)
8. Ordonează descrescător fracțiile după aducerea lor la același numitor, prin simplificare:
\(\frac{12}{9}\), \(\frac{49}{21}\), \(\frac{25}{15}\), \(\frac{100}{30}\), \(\frac{104}{24}\), \(\frac{2}{6}\)
Începem prin a simplifica fracțiile:
\({\frac{12}{9}}^{(3}\) = \(\frac{4}{3}\)
\({\frac{49}{21}}^{(7}\) = \(\frac{7}{3}\)
\({\frac{25}{15}}^{(5}\) = \(\frac{5}{3}\)
\({\frac{100}{30}}^{(10}\) = \(\frac{10}{3}\)
\({\frac{104}{24}}^{(8}\) = \(\frac{13}{3}\)
\({\frac{2}{6}}^{(2}\) = \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{13}{3}\) > \(\frac{10}{3}\) > \(\frac{7}{3}\) > \(\frac{5}{3}\) > \(\frac{4}{3}\) > \(\frac{1}{3}\)
9. Alexandru și Denisa au avut ca temă de citit o carte în vacanța de Crăciun. Denisa a citit \(\frac{4}{7}\) din carte, iar Alexandru a citit \(\frac{3}{5}\). Care dintre cei doi elevi a citit mai mult în vacanța de Crăciun?
[7, 5] = 35
\(\frac{4}{7}\) = \(^{^{5)}}{\frac{4}{7}}\) = \(\frac{20}{35}\)
\(\frac{3}{5}\) = \(^{^{7)}}{\frac{3}{5}}\) = \(\frac{21}{35}\)
Cum \(\frac{21}{35}\) > \(\frac{20}{35}\), Alexandru a citit mai mult in vacanța de Crăciun.
10. Andrei a plantat pe o suprafață de o șesime din marimea livezii lui peri, pe două treimi aluni și pe restul pruni. Demonstrați că suprafața pe care sunt plantați perii este egală cu cea pe care sunt plantați prunii.
Ne propunem să aflăm mai întâi suprafața ocupată de pruni.
\(\frac{1}{6}\) + \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{1}{6}\) + \(^{^{2)}}{\frac{2}{3}}\) = \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{5}{6}\) -> suprafața ocupată de peri + suprafața ocupată de aluni
\(\frac{6}{6}\) - \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{1}{6}\) -> suprafața ocupată de pruni
Cum \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1}{6}\) => suprafața pe care sunt plantați perii este egală cu cea pe care sunt plantați prunii.
