Fracții ordinare Adunarea fracțiilor cu acelați numitor
Selecție de lecții videoFracții
Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor
Pentru a aduna fracții cu același numitor, se adună numărătorii iar numitorul rămâne același.
Exemplu :
Pentru a scădea două fracții cu același numitor, se scad numărătorii iar numitorul rămâne același.
Exemplu :
.
1. Să se afle S = \(\frac{2}{3} + \frac{5}{3} – \frac{4}{3} + \frac{12}{3}\)
S=\(\frac{2}{3} + \frac{5}{3} – \frac{4}{3} + \frac{12}{3}\) = \(\frac{7}{3} – \frac{4}{3} + \frac{12}{3}\) = \(\frac{3}{3} + \frac{12}{3}\) = \(\frac{15}{3}\) = 5
2. Adunați: \(\frac{3}{5} + \frac{4}{5} \); \(\frac{6}{7} + \frac{3}{7} \).
\(\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{7}{5}\)
\(\frac{6}{7} + \frac{3}{7} = \frac{9}{7}\)
3. Calculați: \(\frac{12}{3} – \frac{7}{3} + \frac{19}{3}\) =
\(\frac{12}{3} – \frac{7}{3} + \frac{19}{3}\) = \(\frac{5}{3} + \frac{19}{3}\) = \(\frac{24}{3}\) = 8
4. În zonele apropiate de oceane există fenomenul denumit maree care este compus din flux și reflux. Mareea este o oscilație periodică a nivelului oceanului în raport cu o poziție medie datorită forței de atracție combinate a Lunii și a Soarelui.
Castelul Mont-Saint-Michel aflat în Normandia, Franța este așezat pe o insulă mareică (Eng. : tidal island ). Această insulă este conectată la continent doar atunci când nivelul apei este scăzut.
Dacă măsurăm nivelul apei care crește dintr-un moment când el este la minim observăm că apa ajunge la 1/12 din nivelul maxim în prima oră. În a doua oră mai urcă cu 2/12 din nivelul maxim. În a treia și a patra oră urcă încă 3/12 din nivelul maxim. În a cincea oră mai urcă încă 2/12 iar în a șasea oră încă 1/12. În cursul unei singure ore, nivelul crește liniar cu aceeași rată.
O barcă istorică, cu vele poate pleca din port doar în momentul când marea are un sfert din nivelul maxim. Care este acel moment?
În ce moment marea ajunge la o treime din nivelul maxim?
Observăm că suma totală este
\(\frac{12}{12}\) deci marea ajunge la nivelul maxim la sfărșitul
celei de-a șasea ore.
\(\frac{1}{12}\) + \(\frac{2}{12}\) = \(\frac{3}{12}\) = \(\frac{1}{4}\)
Marea ajunge la un sfert din nivelul maxim după două ore.
Știm că treimea este mai mare decât sfertul cu 1/12. De la un sfert la treime, marea mai trebuie să crească 1/12 din nivelul maxim.
În a treia oră crește 3/12 deci 1/12 reprezintă o treime din a treia oră. O treime dintr-o oră este 60 : 3 = 20 min.
Marea atinge o treime din nivelul maxim după 2h și 20
min.
5. Calculați și scrieți rezultatul sub forma unei fracții ireductibile:
a) \(\frac{5}{7} + \frac{6}{7}\)
b) \(\frac{4}{9} + \frac{2}{9}\)
c) \(\frac{11}{15} + \frac{14}{15}\)
d) \(\frac{37}{8} - \frac{26}{8}\)
e) \(\frac{86}{12} - \frac{72}{12}\)
f) \(\frac{15}{6} + \frac{6}{6} - \frac{5}{6}\)
g) \(\frac{17}{16} - \frac{5}{16} - \frac{2}{16}\)
a) \(\frac{5}{7} + \frac{6}{7} = \frac{11}{7}\)
b) \(\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = {\frac{6}{9}}^{(3} = \frac{2}{3}\)
c) \(\frac{11}{15} + \frac{14}{15} = \frac{25}{15} = {\frac{25}{15}}^{(5} = \frac{5}{3}\)
d) \(\frac{37}{8} - \frac{25}{8} = \frac{12}{8} = {\frac{12}{8}}^{(4} = \frac{3}{2}\)
e) \(\frac{86}{12} - \frac{72}{12} = \frac{14}{12} = {\frac{14}{12}}^{(2} = \frac{7}{6}\)
f) \(\frac{15}{6} + \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{16}{6} = {\frac{16}{6}}^{(2} = \frac{8}{3}\)
g) \(\frac{17}{16} - \frac{5}{16} - \frac{2}{16} = \frac{10}{16} = {\frac{10}{16}}^{(2} = \frac{5}{8}\)
6. Efectuează calculele introducând întregii în fracție dacă este cazul:
a) \(\frac{16}{3} + \frac{8}{3}\)
b) \(3\frac{2}{7} + \frac{7}{7}\)
c) \(\frac{12}{13} + 5\frac{6}{13}\)
d) \(4\frac{2}{10} + \frac{5}{10}\)
e) \(5\frac{7}{5} - \frac{13}{5}\)
f) \(3\frac{2}{9} - 2\frac{6}{9}\)
g) \(8\frac{3}{14} - 5\frac{4}{14}\)
h) \(9\frac{12}{5} - 3\frac{14}{5}\)
a) \(\frac{16}{3} + \frac{8}{3} = \frac{24}{3} = 8\)
b) \(3\frac{2}{7} + \frac{7}{7} = \frac{23}{3} + \frac{7}{7} = \frac{30}{7}\)
c) \(\frac{12}{13} + 5\frac{6}{13} = \frac{12}{13} + \frac{71}{13} = \frac{83}{7}\)
d) \(4\frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{42}{10} + \frac{5}{10} = \frac{47}{10}\)
e) \(5\frac{7}{5} - \frac{13}{5} = \frac{32}{5} - \frac{13}{5} = \frac{19}{5}\)
f) \(3\frac{2}{9} - 2\frac{6}{9} = \frac{29}{9} - \frac{24}{9} = \frac{5}{9}\)
g) \(8\frac{3}{14} - 5\frac{4}{14} = \frac{115}{14} - \frac{74}{14} = \frac{41}{14}\)
h) \(9\frac{12}{5} - 3\frac{14}{5} = \frac{57}{5} - \frac{29}{5} = \frac{28}{5}\)
7. Aflați fracția cu \(\frac{13}{7}\) mai mare decât:
a) \(\frac{14}{7}\)
b) \(\frac{67}{7}\)
c) 3\(\frac{5}{7}\)
d) 5\(\frac{21}{7}\)
a) \(\frac{14}{7} + \frac{13}{7} = \frac{27}{7}\)
b) \(\frac{67}{7} + \frac{13}{7} = \frac{80}{7}\)
c) \(3\frac{5}{7} + \frac{13}{7} = \frac{39}{7}\)
d) \(5\frac{21}{7} + \frac{13}{7} = \frac{69}{7}\)
8. Aflați fracția cu \(\frac{19}{8}\) mai mica decât:
a) \(\frac{23}{8}\)
b) \(\frac{79}{8}\)
c) 3\(\frac{15}{8}\)
d) 9\(\frac{12}{8}\)
a) \(\frac{23}{8} - \frac{19}{8} = \frac{4}{8}\)
b) \(\frac{79}{8} - \frac{19}{8} = \frac{60}{8}\)
c) \(3\frac{15}{8} - \frac{19}{8} = \frac{20}{8}\)
d) \(9\frac{12}{8} - \frac{19}{8} = \frac{65}{8}\)
9. Un alpinist urcă pe munții Bucegi. În prima zi, el parcurge \(\frac{10}{23}\) din lungimea traseului, iar în a doua zi, parcurge \(\frac{7}{23}\). Ce fracție din lungimea traseului va parcurge el in a treia zi?
Adunăm lungimile parcurse în primele două zile:
\(\frac{10}{8} + \frac{7}{23} = \frac{17}{23}\)
Iar acum, ne mai rămâne doar să scădem din lungimea totală a traseului, lungimile parcurse în primele două zile. Lungimea totală a traseului va fi \(\frac{23}{23}\).
\(\frac{23}{23} - \frac{17}{23} = \frac{6}{23}\)
Așadar, alpinistul a parcurs \(\frac{6}{23}\) din lungimea traseului în a treia zi.
10. Alina a cumpărat un buchet de flori pentru mama ei. \(\frac{5}{15}\) din numărul total de flori din buchet sunt trandafiri, \(\frac{6}{15}\) șunt crizanteme, iar restul sunt gerbera. Ce categorie de flori este cea mai numeroasă?
\(\frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}\) – numărul total de trandafiri și crizanteme
\(\frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}\) – numărul de gerbera din buchet
Cum \(\frac{4}{15} < \frac{5}{15} < \frac{6}{15}\), rezultă că buchetul mamei va avea cele mai multe crizanteme.
