Fracții ordinare Amplificarea fracțiilor
Selecție de lecții videoFracții
Amplificarea fracțiilor
A amplifica o fracție cu un număr natural nenul înseamnă a înmulți atât numărătorul, cât și numitorul fracției date cu acel număr.
Exemplu :
Prin amplificare se obține o fracție echivalentă.
Dintr-o fracție care reprezintă jumătatea amplificată cu 2 obținem o fracție care reprezintă două sferturi, adică o fracție echivalentă.
O jumătate este echivalentă cu două sferturi.
1. Amplifică cu 2 următoarele fracții: \(\frac{24}{12}; \frac{28}{7}; \frac{68}{24}\)
\(^{^{2)}}\frac{24}{12} = \frac{48}{24}\);
\(^{^{2)}}\frac{28}{7} = \frac{56}{14}\);
\(^{^{2)}}\frac{68}{24} = \frac{136}{48}\)
2. Amplificați cu 10 fracțiile : \(\frac{1}{10}; \frac{5}{10}; \frac{31}{65}\) .
\(^{^{10)}}\frac{1}{10} = \frac{10}{100}\);
\(^{^{10)}}\frac{5}{10} = \frac{50}{100}\);
\(^{^{10)}}\frac{31}{65} = \frac{310}{650}\);
3. Amplificați fracțiile următoare pentru a avea numitorul 12 : \(\frac{3}{2}\); \(\frac{5}{6}\); \(\frac{4}{3}\); \(\frac{7}{4}\) .
\(^{^{6)}}\frac{3}{2} = \frac{18}{12}\);
\(^{^{2)}}\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\);
\(^{^{4)}}\frac{4}{3} = \frac{16}{12}\);
\(^{^{3)}}\frac{7}{4} = \frac{21}{12}\);
4. Folosind amplificarea fracțiilor scrie 2 fracții echivalente cu \(\frac{7}{5}\) astfel încât numărătorul să fie mai mic decât 40 și 3 fracții echivalente cu \(\frac{9}{12}\) astfel încât numitorul să fie mai mic decât 59.
Fracțiile echivalente cu \(\frac{7}{5}\) și cu numărătorul mai mic decât 40 sunt:
\(^{^{2)}}\frac{7}{5} = \frac{14}{10}\)
\(^{^{3)}}\frac{7}{5} = \frac{21}{15}\)
\(^{^{4)}}\frac{7}{5} = \frac{28}{20}\)
\(^{^{5)}}\frac{7}{5} = \frac{35}{25}\)
Deci, oricare două dintre aceste 4 fracții este un răspuns corect.
Fracțiile echivalente cu \(\frac{9}{12}\) și cu numitorul mai mic decât 59 sunt:
\(^{^{2)}}\frac{9}{12} = \frac{18}{24}\)
\(^{^{3)}}\frac{9}{12} = \frac{27}{36}\)
\(^{^{4)}}\frac{9}{12} = \frac{36}{48}\)
5. a) Cu ce număr natural trebuie amplificată fracția \(\frac{9}{7}\) pentru a avea numărătorul 63?
b) Cu ce număr natural trebuie amplificată fracția \(\frac{4}{6}\) pentru a avea numitorul 78?
a) \(^{^{7)}}\frac{9}{7} = \frac{63}{49}\)
Deci numărul cu care trebuie amplificată fracția \(\frac{9}{7}\) este 7.
b) \(^{^{13)}}\frac{4}{6} = \frac{52}{78}\)
Deci numărul cu care trebuie amplificată fracția \(\frac{4}{6}\) este 13.
6. Asociază fiecărei fracții din prima linie o fracție echivalentă din a doua linie.
\(\frac{5}{2}\) \(\frac{3}{7}\) \(\frac{9}{5}\) \(\frac{4}{10}\) \(\frac{13}{19}\) \(\frac{16}{11}\)
\(\frac{9}{21}\) \(\frac{20}{50}\) \(\frac{128}{88}\) \(\frac{45}{18}\) \(\frac{63}{35}\) \(\frac{26}{38}\)
\(\frac{5}{2}\) = \(\frac{45}{18}\) pentru că \(^{^{9)}}\frac{5}{2} = \frac{45}{18}\)
\(\frac{3}{7}\) = \(\frac{9}{21}\) pentru că \(^{^{3)}}\frac{3}{7} = \frac{9}{21}\)
\(\frac{9}{5}\) = \(\frac{63}{35}\) pentru că \(^{^{7)}}\frac{9}{5} = \frac{63}{35}\)
\(\frac{4}{10}\) = \(\frac{20}{50}\) pentru că \(^{^{5)}}\frac{4}{10} = \frac{20}{50}\)
\(\frac{13}{19}\) = \(\frac{26}{38}\) pentru că \(^{^{2)}}\frac{13}{19} = \frac{26}{38}\)
\(\frac{16}{11}\) = \(\frac{128}{88}\) pentru că \(^{^{8)}}\frac{16}{11} = \frac{128}{88}\)
7. Amplifică fracțiile \(\frac{3}{5}\), \(\frac{7}{10}\), \(\frac{12}{20}\), \(\frac{14}{25}\), \(\frac{35}{50}\), pentru a obține numitorul 100.
\(\frac{3}{5}\) = \(^{^{20)}}\frac{3}{5} = \frac{60}{100}\)
\(\frac{7}{10}\) = \(^{^{10)}}\frac{7}{10} = \frac{70}{100}\)
\(\frac{12}{20}\) = \(^{^{5)}}\frac{12}{20} = \frac{60}{100}\)
\(\frac{14}{25}\) = \(^{^{4)}}\frac{14}{25} = \frac{56}{100}\)
\(\frac{35}{50}\) = \(^{^{2)}}\frac{35}{50} = \frac{70}{100}\)
8. Scrieți șirul de fracții egale obținut prin amplificarea fracției \(\frac{7}{9}\) cu 2, 4, 5, 7, 9, 13.
\(^{^{2)}}\frac{7}{9} = \frac{14}{18}\)
\(^{^{4)}}\frac{7}{9} = \frac{28}{36}\)
\(^{^{5)}}\frac{7}{9} = \frac{35}{45}\)
\(^{^{7)}}\frac{7}{9} = \frac{49}{63}\)
\(^{^{9)}}\frac{7}{9} = \frac{63}{81}\)
\(^{^{13)}}\frac{7}{9} = \frac{91}{117}\)
Așadar, șirul de fracții echivalente este \(\frac{14}{18}\) = \(\frac{28}{36}\) = \(\frac{35}{45}\) = \(\frac{49}{63}\) = \(\frac{63}{81}\) = \(\frac{91}{117}\)
9. Precizați care dintre fracțiile următoare sunt egale cu fracția \(\frac{8}{7}\).
\(\frac{14}{18}\) \(\frac{16}{14}\) \(\frac{40}{35}\) \(\frac{74}{53}\) \(\frac{96}{84}\)
Fracțiile egale cu \(\frac{8}{7}\) sunt \(\frac{16}{14}\), \(\frac{40}{35}\) și \(\frac{96}{84}\).
10. Găsiți, pentru fiecare caz, numărul natural x, astfel încât:
a) \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{6}{x}\)
b) \(\frac{6}{8}\) = \(\frac{x}{24}\)
c) \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{16}{x}\)
d) \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{x}{40}\)
a) \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{6}{x}\) = \(\frac{2 · 3}{x}\) = \(^{^{2)}}\frac{3}{5}\) = \(\frac{6}{10}\)
x = 10
b) \(\frac{6}{8}\) = \(\frac{x}{24}\) = \(\frac{x}{8 · 3}\) = \(^{^{3)}}\frac{6}{8}\) = \(\frac{18}{24}\)
x = 18
c) \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{16}{x}\) = \(\frac{4 · 4}{x}\) = \(^{^{4)}}\frac{4}{9}\) = \(\frac{16}{36}\)
x = 36
d) \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{x}{40}\) = \(\frac{x}{8 · 5}\) = \(^{^{5)}}\frac{5}{8}\) = \(\frac{25}{40}\)
x = 25
