Fracții

Introducerea întregilor în fracție

Orice fracție care conține întregi :
‎
‎ c\(\frac{r}{b}\)
‎ b ≠ 0
‎
‎ se poate scrie sub forma \(\frac{a}{b}\) pentru că a = c · b + r.
‎
‎ În felul acesta am introdus întregii în fracție.

1. Câte jumătăți de măr sunt în trei mere și jumătate?

Rezolvare

\(3\frac{1}{2}\) = \(\frac{3·2 + 1}{2}\) = \(\frac{7}{2}\); 7 jumătăți de măr sunt în trei mere și jumătate.

2. Introduceți întregii în fracție: \(2\frac{1}{4}\), \(2\frac{1}{18}\), \(3\frac{5}{6}\), \(7\frac{3}{7}\) .

Rezolvare

\(2\frac{1}{4}\) = \(\frac{2·4 + 1}{4}\) = \(\frac{9}{4}\)
‎
‎ \(2\frac{1}{18}\) = \(\frac{2·18 + 1}{18}\) = \(\frac{37}{18}\)

\(3\frac{5}{6}\) = \(\frac{3·6 + 5}{6}\) = \(\frac{23}{6}\)

\(7\frac{3}{7}\) = \(\frac{7·7 + 3}{7}\) = \(\frac{52}{7}\)

3. Să se introducă întregii în fracție: \(2\frac{1}{6}\), \(2\frac{4}{10}\), \(4\frac{5}{9}\), \(10\frac{11}{13}\).

Rezolvare

\(2\frac{1}{6}\) = \(\frac{2·6 + 1}{6}\) = \(\frac{13}{6}\)
‎
‎ \(2\frac{4}{10}\) = \(\frac{2·10 + 4}{10}\) = \(\frac{24}{10}\)

\(4\frac{5}{9}\) = \(\frac{4·9 + 5}{9}\) = \(\frac{41}{9}\)

\(10\frac{11}{13}\) = \(\frac{10·13 + 11}{13}\) = \(\frac{141}{13}\)

4. Completeaz ă fracțiile pentru a obține enunțuri adevărate :

a) 2\(\frac{3}{9}\) = \(\frac{?}{9}\)

b) 3\(\frac{2}{4}\) = \(\frac{?}{4}\)

c) 4\(\frac{1}{5}\) = \(\frac{?}{5}\)

d) 7\(\frac{6}{8}\) = \(\frac{?}{8}\)

Rezolvare

a) 2\(\frac{3}{9}\) = \(\frac{21}{9}\)

b) 3\(\frac{2}{4}\) = \(\frac{14}{4}\)

c) 4\(\frac{1}{5}\) = \(\frac{21}{5}\)

d) 7\(\frac{6}{8}\) = \(\frac{62}{8}\)

5. Maria cumpără pentru ea și frații ei 6 înghețate. Horia, fratele ei cel mic, poate să mănânce doar 3 sferturi din înghețata lui. Reprezintă printr-o fracție cantitatea de înghețate mâncate, considerând ca unitate de măsură, o înghețată întreagă.

Rezolvare

Numărul de înghețate mâncate este 5\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{23}{4}\)

6. Scrie fracțiile corespunătoare desenelor următoare sub forma c\(\frac{r}{b}\).

a)

b)

c)

Rezolvare

a) 3 \(\frac{3}{5}\)

b) 3\(\frac{1}{4}\)

c) 3\(\frac{4}{8}\)

7. Stabilește egalități între fracțiile de pe prima linie si cele de pe a doua.

5\(\frac{4}{7}\) 3\(\frac{15}{20}\) 7\(\frac{12}{15}\) 15\(\frac{4}{10}\) 23\(\frac{9}{11}\)

\(\frac{75}{20}\) \(\frac{154}{10}\) \(\frac{39}{7}\) \(\frac{262}{11}\) \(\frac{117}{15}\)

Rezolvare

5\(\frac{4}{7}\) = \(\frac{39}{7}\)

3\(\frac{15}{20}\) = \(\frac{75}{20}\)

7\(\frac{12}{15}\) = \(\frac{117}{15}\)

15\(\frac{4}{10}\) = \(\frac{154}{10}\)

23\(\frac{9}{11}\) = \(\frac{262}{11}\)

8. Marius, Teodora, Denisa și Alexandru învață împreună să introducă întregii în fracție. Află care dintre cei 4 copii au introdus întregii greșit:

Marius : 7\(\frac{9}{11}\) = \(\frac{86}{11}\)

Teodora: 9\(\frac{6}{10}\) = \(\frac{69}{10}\)

Denisa: 8\(\frac{15}{17}\) = \(\frac{151}{17}\)

Alexandru: 6\(\frac{8}{14}\) = \(\frac{62}{14}\)

Rezolvare

7\(\frac{9}{11}\) = \(\frac{86}{11}\)

9\(\frac{6}{10}\) = \(\frac{96}{10}\)

8\(\frac{15}{17}\) = \(\frac{151}{17}\)

6\(\frac{8}{14}\) = \(\frac{92}{14}\)

Așadar, Teodora și Alexandu au introdus greșit întregii în fracție.