Fracții ordinare Fracții echivalente
Selecție de lecții videoFracții
Fracții echivalente
Fracțiile echivalente reprezintă aceeași cantitate.
Două fracții echivalente au aceeași valoare, reprezintă același număr, au aceeași reprezentare pe axa numerelor.
De exemplu o jumătate reprezintă aceeași cantitate ca și două sferturi.
Patru jumătăți reprezintă aceeași cantitate cu doi întregi.
Cum verificăm dacă două fracții sunt echivalente?
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) dacă a · d = b · c
\(\frac{7}{3} = \frac{14}{6}\) dacă 7 · 6 = 14 · 3 = 42
1. Verifică dacă fracțiile \(\frac{1}{4}, \frac{25}{100}, \frac{50}{200}\) sunt echivalente.
\(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\) pentru că 25 este sfertul lui 100 așa cum 1 este sfertul lui 4.
\(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\) pentru că 25 · 4 = 1 · 100.
\(\frac{50}{200} = \frac{1}{4}\) pentru că 50 este sfertul lui 200 așa cum 1 este sfertul lui 4.
\(\frac{50}{200} = \frac{1}{4}\) pentru că 50 · 4 = 1 · 200.
Fracțiile sunt echivalente cu un sfert.
2. Explică de ce \(\frac{2}{16} = \frac{4}{32}\)
Pentru că 2
· 32 = 16 · 4
2 reprezintă o optime din 16.
4 reprezintă o optime din 32.
Ambele fracții reprezintă o optime.
3. Se iau în considerare următoarele două dreptunghiuri de mai jos:
Reprezentați pe fiecare dintre aceste dreptunghiuri următoarele acțiuni:
a) Hașurați două treimi din dreptunghiul D1;
b) Hașurați \(\frac{16}{24}\) din dreptunghiul D2;
c) Ce putem spune despre fracțiile \(\frac{2}{3}\) și \(\frac{16}{24}\) ?
Fracțiile \(\frac{2}{3}\) și \(\frac{16}{24}\) sunt echivalente pentru că reprezintă aceeași valoare.
4. Scrie fracțiile echivalente din urmatoarele imagini:
a)
b)
c)
d)
a) \(\frac{4}{8}\) = \(\frac{2}{4}\)
b) \(\frac{6}{10}\) = \(\frac{3}{5}\)
c) \(\frac{9}{12}\) = \(\frac{3}{4}\)
d) \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{1}{3}\)
5. Arată că următoarele fracții sunt echivalente utilizând reprezentarea prin desen în dreptunghiuri:
a) \(\frac{2}{3}\) și \(\frac{4}{6}\)
b) \(\frac{5}{10}\) și \(\frac{1}{2}\)
c) \(\frac{8}{12}\) și \(\frac{4}{6}\)
d) \(\frac{2}{2}\) și \(\frac{4}{4}\)
a)
b)
c)
d)
6. Completați fracțiile urmatoare astfel încât ele să fie echivalente cu \(\frac{3}{5}\).
a) \(\frac{?}{10}\)
b) \(\frac{9}{?}\)
c) \(\frac{?}{20}\)
d) \(\frac{18}{?}\)
a) \(\frac{?}{10}\) = \(\frac{3}{5}\)
\(?\cdot5\) = \(3\cdot10\) = 30
\(3\cdot10\) = \(5\cdot6\) = 30
Fracția căutată este deci, \(\frac{6}{10}\).
b) \(\frac{9}{?}\) = \(\frac{3}{5}\)
\(9\cdot5\) = \(3\cdot?\) = 45
\(9\cdot5\) = \(3\cdot15\) = 45
Fracția căutată este deci, \(\frac{9}{15}\).
c) \(\frac{?}{20}\) = \(\frac{3}{5}\)
\(?\cdot5\) = \(3\cdot20\) = 60
\(12\cdot5\) = \(3\cdot20\) = 60
Fracția căutată este deci, \(\frac{12}{20}\).
d) \(\frac{18}{?}\) = \(\frac{3}{5}\)
\(18\cdot5\) = \(3\cdot?\) = 90
\(18\cdot5\) = \(3\cdot30\) = 90
Fracția căutată este deci, \(\frac{18}{30}\).
7. Completează următoarele fracții astfel încât să obții fracții echivalente.
a) \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{?}\)
b) \(\frac{6}{5}\) = \(\frac{?}{10}\)
c) \(\frac{?}{6}\) = \(\frac{2}{12}\)
d) \(\frac{?}{3}\) = \(\frac{4}{6}\)
e) \(\frac{5}{2}\) = \(\frac{?}{6}\)
f) \(\frac{8}{4}\) = \(\frac{4}{?}\)
a) \(2\cdot?\) = \(1\cdot4\) = 4
Deci ? = 2, iar fracțiile echivalente sunt \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\).
b) \(6\cdot10\) = \(?\cdot5\) = 60
Deci ? = 12, iar fracțiile echivalente sunt \(\frac{6}{5}\) = \(\frac{12}{10}\).
c) \(?\cdot12\) = \(2\cdot6\) = 12
Deci ? = 1, iar fracțiile echivalente sunt \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{2}{12}\).
d) \(?\cdot6\) = \(4\cdot3\) = 12
Deci ? = 2, iar fracțiile echivalente sunt \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{4}{6}\).
e) \(5\cdot6\) = \(?\cdot2\) = 30
Deci ? = 15, iar fracțiile echivalente sunt \(\frac{5}{2}\) = \(\frac{15}{6}\).
f) \(8\cdot?\) = \(4\cdot4\) = 16
Deci ? = 2, iar fracțiile echivalente sunt \(\frac{8}{4}\) = \(\frac{4}{2}\).
8. Determină numărul natural x astfel încât \(\frac{8}{3}\) = \(\frac{x+3}{6}\).
\(8\cdot6\) = \((x+3)\cdot3\)
48 = \(3\cdot x\) + \(3\cdot3\)
48 = \(3\cdot x\) + 9
48 – 9 = \(3\cdot x\)
39 = \(3\cdot x\)
39 : 3 = x
13 = x
9. Determină numărul natural x astfel încât \(\frac{x+3}{2}\) = \(\frac{x+6}{3}\).
\((x+3)\cdot3\) = \((x+6)\cdot2\)
\(3\cdot x \) + \(3\cdot3\) = \(2\cdot x\) + \(2\cdot6\)
\(3\cdot x\) - \(2\cdot x\) = \(2\cdot6\) - \(3\cdot3\)
x = 12 – 9
x = 3
