Clasa a IV-a

Rezolvarea problemelor

Principiul cutiei

1. Într-un oraș sunt 16 378 de locuitori care au venitul lunar între 2 937 lei și 19 313 lei inclusiv. Puteți afirma cu certitudine că există cel puțin două persoane care au același venit lunar? Se știe că în acest oraș toate veniturile lunare sunt măsurate în lei întregi.

Rezolvare

Câte venituri lunare diferite pot exista?
‎ 2 937 ; 2 938; 2 939; ... ; 19 312; 19 313
‎ 19 313 – 2 937 = 16 376
‎ Sunt 16 377 de venituri lunare posibile în acel oraș. Am adăugat 1 la 16 376 pentru că, de exemplu, dacă am avea venituri între 6 și 8 inclusiv atunci am avea 6,7 și 8 adică trei venituri lunare diferite.
‎ Pentru că sunt 16 378 locuitori și avem doar 16 377 venituri diferite posibile cel puțin o persoană trebuie să aibă venitul identic cu o altă persoană din acest oraș.