Rezolvarea problemelor Metoda comparației
Selecție de lecții videoRezolvarea problemelor
Metoda comparației
1.
Dacă 4 kg de mango și 6 kg de pere costă 72 de lei și pentru 5 kg de pere s-a plătit cu 20 de lei mai puțin decât pentru 2 kg de mango, aflați prețul unui kg de mango, respectiv unui kg de pere.
4 kg mango + 6 kg pere =72 lei
2 kg mango = 5 kg pere + 20 lei
rescriem notând prețul unui kg de mango cu
"
m" și prețul unui kg de pere cu
"p"
4 x m + 6 x p = 72
2 x m = 5 x p + 20
Dac
ă prețul a două kg de mango este egal cu prețul a 5 kg de pere și încă 20lei atunci care este prețul pentru 4 kg de mango?
Dublu.
4 x m = 10 x p + 40
Știm că 4kg de mango și 6kg de pere este 72 de lei dar 4kg de mango este egal cu 10 kg de pere + 40 lei.
10 x p + 40 + 6 x p = 72
16 x p + 40 = 72
16 x p = 32
p = 32 : 16
p = 2
Din detele problemei știm că
2 x m = 5 x p + 20
2 x m = 5 x 2 + 20
2 x m = 30
m = 30 : 2
m = 15
Proba:
4 x
15
+ 6 x
2
= 72
60 + 12 = 72
72 = 72
2 x
15
= 5 x
2
+ 20
30 = 30
2. Dacă un stilou este cu 5 lei mai scump decât un creion și pentru 3 creioane și 2 stilouri s-au plătit 35 de lei, să se afle prețul stiloului și al creionului.
{{Rezolvare}
1 stilou = 1 creion + 5 lei
3 creioane + 2 stilouri = 35 lei
Dacă 1 stilou = 1 creion + 5 lei atunci 2 stilouri = 2 creioane + 10 lei
3 creioane + 2 · (1 creion + 5 lei) = 35 lei
3 creioane + 2 creioane + 10 lei = 35 lei
5 creioane = 25 lei, deci un creion = 5 lei
1 stilou = 1 creion + 5 lei
1 stilou = 5 + 5 = 10 lei
3. La o librărie se oferă pachete de 4 caiete și 9 pixuri la prețul de 79 de lei respectiv 4 caiete și 4 pixuri la prețul de 64 de lei. Să se afle prețul unui caiet și prețul unui pix.
4 caiete ........ 9 pixuri ......... 79 lei
4 caiete ........ 4 pixuri ......... 64 lei
Diferența de preț este dată de cele 5 pixuri în plus în primul tip de pachet.
5
pixuri
……. 79 – 64
5 pixuri ........15 lei
15
: 5 =
3 lei (pixul)
4 caiete + 4 pixuri = 64 lei
4 caiete + 4 x 3 = 64 lei
4 caiete + 12 = 64 lei
4 caiete = 64 – 12
4 caiete = 52 lei
1 caiet = 52
: 4
1 caiet = 13 lei
4. Un buchet de flori cu 5 trandafiri și 2 lalele costă 36 de lei, iar un buchet compus din 5 trandafiri și 4 lalele costă 52 de lei. Să se calculeze prețul unui fir de trandafir, respectiv prețul unei lalele.
5 trandafiri ......... 2 lalele ......... 36 lei
5 trandafiri ......... 4 lalele ......... 52 lei
_______________________________(-)
2 lalele..........52 – 36 = 16 lei
16 : 2 =
8 lei (laleaua)
5 trandafiri + 2 lalele = 36
5 trandafiri + 2 x 8 = 36
5 trandafiri + 16 = 36
5 trandafiri = 36 – 16
5 trandafiri = 20 lei
1 trandafir = 20 : 5
1 trandafir = 4 lei
5. Dacă 3 lăzi cu mere și 2 cu pere cântăresc 27 de kg, iar 3 lăzi cu mere și 4 cu pere cântăresc 39 de kg, să se afle cât cântărește o ladă cu pere, respectiv una cu mere.
3 lăzi cu mere + 2 lăzi cu pere = 27 kg
3 lăzi cu mere + 4 lăzi cu pere = 39 kg
Diferența dintre cele două variante este 2 lăzi cu pere.
2 lăzi cu pere = 39 – 27 = 12 kg
deci o ladă cu pere = 12 : 2 = 6 kg
3 lăzi cu mere + 3 lăzi cu pere = 27 kg
3 lăzi cu mere + 3 x 6 = 27 kg
o ladă cu mere = (27 – 2 x 6) : 3 = (27 – 12) : 3 = 15 : 3 = 5 kg
Glume cu tâlc
5. O orchestră cu 120 de membri cântă simfonia nr. 9 de Beethoven în 40 de minute. Cât ar dura interpretarea simfoniei dacă orchestra ar avea 60 de membri?
