Arii și volume
Aria și volumul sferei
Definiție : Mulțimea tuturor punctelor din spațiu care sunt situate la aceeași distanță "R " de un punct O se numește sferă de centru O și rază r.
Aria sferei este:
Volumul sferei este:
unde R este raza sferei.
1.
Să se calculeze volumul și aria unei sfere cu raza egală cu 6 cm
V =
\(\frac{4 · \pi · R^3}{3}\) = \(\frac{4 · \pi · 36^3}{3}\) = 288
𝝅
cm
3
A = 4
𝝅
R
2
= 144
𝝅
cm
2
2. O sferă are aria : A cm 2 și volumul: V cm 3 . Știind că A = V aflați raza sferei în cm.
V =
\(\frac{4 · \pi · R^3}{3}\)
A = 4
𝝅
R
2
\(\frac{4 · \pi · R^3}{3}\) = 4
𝝅
R
2
\(\frac{R^3}{3}\) = R
2
\(\frac{R}{3}\) = 1
R = 3cm
3. Să se calculeze volumul și aria unei mingi de baschet cu diametrul de 24 de cm. Calculați capacitatea interiorului acestei mingi în litri rotunjită la zecimi de litru.
D = 24 cm
⇒
R = 12 cm
V = \(\frac{4 · \pi · R^3}{3}\) = \(\frac{4 · \pi · 12^3}{3}\) = 2304
𝝅
cm
3
V
≃ 2304
· 3,14 = 7234,56 cm
3
= 7,2 litri pentru că un litru este echivalent cu 1000 cm
3
.
A = 4
𝝅
R
2
= 4 · 144
𝝅
= 576
cm
2
4.
Diametrul Lunii este aprox. 3 474 km. Care este volumul Lunii? De câte ori încape Luna în Pământ dacă diametrul Pământului este de aprox. 12 742 km?
La rezolvarea problemei se poate folosi calculatorul de buzunar.
Raza lunii este 3474
: 2 = 1737km
V
Lună
= \(\frac{4 · \pi · r^3}{3}\) = \(\frac{4 · \pi · 1737^3}{3}\) = \(\frac{4 · \pi · 5 240 822 553}{3}\) = 6 987 763 404 ·
𝝅 km
3
V
Pământ
= \(\frac{4 · \pi · r^3}{3}\) = \(\frac{4 · \pi · 6371^3}{3}\) = \(\frac{4 · \pi · 258 596 602 811}{3}\) = 344 795 470 414,(6) ·
𝝅 km
3
\(\frac{ V_Pamant}{ V_Luna}\) = 344 795 470 414,(6)
:
6 987 763 404
≃
49,3
Luna încape în Pământ de aproximativ 49 de ori.
La același rezultat ajungeam dacă împărțeam diametrele și ridicam la a treia putere.
\(\frac{ V_Pamant}{ V_Luna}\) = \((\frac{ D_Pamant}{ D_Luna})^3\) = \((\frac{ 12 742 }{ 3 474})^3\) =
\(3,6^3\)
≃
49,3
Glume cu tâlc
1. Explicați imaginea de mai jos :
Preluare după Henry Segerman
