Arii și volume

Aria și volumul trunchiului de con circular drept

Ruine din Abbasanta în Sardinia, Italia.

 G este generatoarea trunghiului de con

 R este raza bazei mari

 r este raza bazei mici

 h este înălțimea trunghiului de con

1. Fie trunchiul de con circular cu raza bazei mari egală cu 7 cm, raza bazei mici egală cu 3 cm și înălțimea egală cu 3 cm. Să se afle aria totală și volumul trunchiului de con.

Rezolvare

G ² = (R – r) ² + h ² ⇒ G ² = 4 ² + 3 ² ⇒ G ² = 16 + 9 = 25 ⇒ G = 5cm
‎ A _totală = 𝝅G(R+r) + 𝝅r ² + 𝝅R ² = 𝝅 · 5 · 10 + 𝝅 · 3 ² + 𝝅 · 7 ² = 50 𝝅 + 9𝝅 + 49𝝅 = 108𝝅 cm ²
‎ V = \(\frac{\pi · h}{3}\) (R ² + r ² + Rr) = 𝝅 (49 + 9 + 21) = 79 𝝅

2. Să se calculeze volumul trunchiului de con cu diametrul bazei mari de 16 cm și diametrul bazei mici de 12 cm știind că înălțimea trunchiului de con este de 9 cm.

Rezolvare

D = 16 cm ⇒ R = 8 cm
‎ d = 12 cm ⇒ r = 6 cm
‎ V = \(\frac{\pi · h}{3}\) (R ² + r ² + Rr) = 𝝅 (64 + 36 + 48) = 444 𝝅