Arii și volume

Aria și volumul cilindrului circular drept

Aria laterală a cilindrului circular drept este aria suprafeței laterale.

Aria totală a cilindrului circular drept este suma dintre aria laterală și ariile celor două baze.

R este raza bazelor

G - este generatoarea cilindrului

h - înălțimea cilindrului care în cazul cilindrului drept este egală cu generatoarea : h = G.

𝝅 ≃ 3.1415 . . .

1. Fie un cilindru circular drept cu raza bazei egală cu 5 cm și înălțimea egală cu 6 cm. Să se afle volumul și aria totală a cilindrului.

Rezolvare

V = 𝝅R ² h = 𝝅 · 25 · 6 = 150 𝝅 cm ³
‎ A _t = 2A _b + A _l = 2 𝝅R ² + 2 𝝅Rh = 2 𝝅R(R + h) = 10𝝅 · 11 = 110 𝝅 cm ²

2. Se dă un cilindru circular drept cu aria bazei egală cu 144 𝝅 cm ² și înălțimea de 8 cm. Să se calculeze aria totală și volumul acelui cilindru.

Rezolvare

‎ A _b = 𝝅R ² = 144 𝝅 ⇒ R ² = 144 ⇒ R = 12 cm.
‎ A _t = 2 𝝅 R(h + R) = 24 𝝅 · (8 + 12) = 480 𝝅 cm ²
‎ V = 𝝅 R ² h = 𝝅 · 144 · 8 = 1152 𝝅 cm ³

3. Să se calculeze volumul de suc care poate încăpea într-o doză de formă cilindrică cu raza bazei de 3 cm și înălțimea de 10 cm.

Rezolvare

‎ V = 𝝅 R ² h = 𝝅 · 9 · 10 = 90 𝝅 ≃ 282 ,6 cm ³ = 282,6 ml
‎ Am aproximat valoarea lui 𝝅 cu 3,14

4. Care este prețul foliei necesare pentru a acoperi această seră? Seara din imagine are formă de o jumătate de cilindru cu lungimea de 28m și distanța de la sol la punctul cel mai înalt este de 3m. Prețul foliei este de 23.99 lei / kg iar într-un kg încap 10m ² .

Rezolvare

Suprafața cilindrului desfășurată este un dreptunghi.
‎ Suprafața cilindrului = Lungimea serei · Lc = 28 · 2 · 𝝅 · R = 28 · 2 · 𝝅 · 3
‎ Suprafața serei este jumătate din suprafața cilindrului.
‎ Suprafața serei = 28 · 3 · 𝝅 ≃ 263,76 m ² .
‎ Dacă într-un kg încap 10 m ² atunci este nevoie de 26,37 kg
‎ Dacă 1kg costă 23,99 lei atunci prețul total este de 23,99 · 26,37 = 632,61 lei.
‎ Am aproximat valoarea lui 𝝅 cu 3,14.