Arii și volume

Aria și volumul paralelipipedului dreptunghic

1. Să se afle volumul unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 12 cm, lățimea de 8 cm și înălțimea de 10 cm.

Rezolvare

V = 12 · 8 · 10 = 96 · 10 = 960 cm ³

2. Să se afle aria totală și volumul a unui paralelipiped cu dimensiunile bazei L=8 cm, l=6 cm și înălțimea h=4 cm.

Rezolvare

‎
‎ A _t = 2 · L · l + 2 · L · h + 2 · l · h = 2 · 8 · 6 + 2 · 8 · 4 + 2 · 6 · 4 = 96 + 64 + 48 = 208 cm ²
‎ V = 8 · 6 · 4 = 192 cm ³

3. Fotografia alăturată este realizată în exploatarea de marmură din insula Korfu din Grecia. Cât valorează în Euro marmura din camion? Dimensiunile blocului de marmură în formă de paralelipiped sunt : 4m x 2,5m x 2,5m iar prețul unui metru cub de marmură este de 230 Euro.

Rezolvare

Volumul blocului de marmură este 4 · 2,5 · 2,5 = 10 · 2,5 = 25 m ^3
‎ prețul este 25 · 230 = 5 750 Euro

4. Un lăcătuș mecanic dorește să construiască o cutie de metal în formă de paralelipiped dreptunghic. El are la dispoziție un pătrat de metal cu latura de 40cm pe care îl decupează așa ca în figura de mai jos.

Găsiți o formulă generală de calcul al volumului cutiei în funcție de x și apoi calculați volumul cutiei pentru x = 5 și pentru x = 10.

Rezolvare

Latura bazei paralelipipedului este 40 − 2x.
‎ Volumul paralelipipedului = (40 − 2x) · (40 − 2x) · x
‎ Pentru x = 5; V = (40 − 10) · (40 − 10) · 5 = 30 · 30 · 5 = 900 · 5 = 4500cm ³
‎ Pentru x = 10; V = (40 − 20) · (40 − 20) · 10 = 20 · 20 · 10 = 400 · 10 = 4000cm ³

5. O ecluză este o construcție hidrotehnică amenajată pe traseul unei căi navigabile sau la intrarea unui port cu maree , care asigură trecerea navelor între două suprafețe de apă cu niveluri diferite. Se compune dintr-un bazin numit „sas" sau „camera ecluzei", prevăzut la ambele capete cu porți etanșe și dintr-o instalație puternică de pompare pentru umplerea sau golirea sasului până la nivelul dorit. ( Ecluză - Wikipedia )

Pentru a umple camera ecluzei se folosesc o serie de pompe cu o capacitate de 56 000 l de apă pe minut. Dacă dimensiunile sasului sunt: lungimea de 20m, lățimea de 7m iar adâncimea de 10m, calculați cât timp este necesar pentru a-l umple până la 80% din înălțime, astfel încât nava să treacă în siguranță.

Rezolvare

80% din 10m = 8m
‎ Volumul de apă = 20 · 7 · 8 = 1120 m ³
‎ Transformăm m ³ în litri. V = 1 120 000 l de apă.
‎ Timpul = 1 120 000 : 56 000 = 20 min.