Geometrie în spațiu

Teorema celor 3 perpendiculare

1. Realizați un desen care să descrie teorea celor 3 perpendiculare.

Rezolvare

2. Pe planul pătratului ABCD de latură 8 se ridică perpendiculara BE. Știind că BE = 6 cm, să se afle distanța de la punctul E la AC.

Rezolvare

‎
‎ EB ⊥ (ABC) ⇒ EB ⊥ BO; BO ∈ (ABC)
‎ ABCD - pătrat ⇒ BO ⊥ AC ⇒ d(E, AC) = OE
‎ BO este jumătate din diagonala pătratului
‎ BD ² = 2BC ² ⇒ BD = 2 ·64 = 128
‎ BD = \(\sqrt{128}\) = 8\(\sqrt{2}\)
‎ BO = \(\frac{BD}{2}\) = \(4\sqrt{2}\)
‎ În triunghiul dreptunghic EBO, cu măsura unghiului EBO de 90  conform T. Lui Pitagora:
‎ OE ² = EB ² + OB ² ⇒ OE ² = 6 ² + \(4\sqrt{2}\) ² ⇒ OE ² = 36 + 32 = 68 ⇒ OE = \(\sqrt{68}\) =2\(\sqrt{17}\)