Geometrie în spațiu

Unghiul dintre o dreaptă și un plan

1. Fie planul p și un segment MN cu lungimea de 10 cm care nu este paralel cu planul ABCD. Știind că unghiul format de MN cu planul are măsura de 30  , să se afle lungimea proiecției NM’.

Rezolvare

‎
‎ Fie NM’ – proiecția segmentului MN pe planul p ⇒ NM’ = MN · cos( ∢ MNM ’) = MN · cos( 30 ^o ) = 10 ·\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) =\(5\sqrt{3}\)

2. În desenul de mai jos, AB are lungimea de 10 cm, iar BB’ are lungimea de 6 cm. Să se afle lungimea proiecției AB’ și cosinusul unghiului format de AB cu planul p.
‎
‎ Rezolvare

B’ este proiecția lui B pe planul p ⇒ BB’ AB’ ⇒ unghiul BB’A are măsura de 90  .
‎ În triunghiul ABB’, conform teoremei lui Pitagora, AB’ ² = AB ² – BB’ ² = 10 ² – 6 ² = 64 ⇒
‎ AB’ = = 8 cm
‎ AB’ = AB · cos( ∢ BAB’) ⇒ 8 = 10 · cos(BAB’) ⇒ cos(BAB’) =\(\frac{8}{10}\) = \(\frac{4}{5}\)