Geometrie în spațiu

Distanțe în spațiu

1. Fie cubul ABCDA’B’C’D’ cu aria bazei egală cu 256 cm ² . Să se afle distanța dintre planele (ABC) și (A’B’C’).

Rezolvare

‎
‎ A _ABCD = 256 cm ² ⇒ AB = \(\sqrt{256}\) = 16 cm
‎ ABCD – cub ⇒ d((ABC), (A’B’C’)) = AA’
‎ ABB’A’ – pătrat ⇒ AA’ = AB = 16 cm

2. Fie ABCD un cilindru circular drept. Marcați pe desen cu "d" distanța dintre planele bazelor.

Rezolvare

‎
‎ În cilindrul ABCD se formează dreptunghiul ABCD prin secționarea acestuia cu un plan care conține axa de simetrie OO ' .=> distanța dintre plane este egala cu lungimea dreptunghiului ⇒ d(AB, DC) = BC

3. Fie un con circular în care raza este egală cu 5 cm, iar generatoarea este egală cu 13 cm. Să se afle înălțimea conului.

Rezolvare

‎
‎ în conul ABC fie înălțimea h ⇒ h ⊥ (BOC), unde O este centrul bazei conului
‎ ⇒ h ² = g ² – r ² ⇒ h ² = 13 ² – 5 ² ⇒ h ² = 169 – 25 = 144 ⇒ h = \(\sqrt{144}\) = 12 cm