Geometrie în spațiu Paralelism
Selecție de lecții videoGeometrie în spațiu
Paralelism
Paralelism
Unghiul dintre două drepte necoplanare
Dreapta paralelă cu un plan
Paralelism problema 1
Plane paralele
Plane paralele – Teorema Fierăstrăului
T. Fierăstrăului – problema 1.
Paralelism, Teorema Acoperișului
1. Scrieți toate perechile de plane paralele dintr-un cub ABCDA’B’C’D’.
(ABC)
(A’B’C’)
(ADD’)
(BCC’)
(ABB’)
(DCC’)
2. În piramida triunghiulară VABC, X este mijlocul laturii VB, Y este mijlocul laturii VC, iar Z este mijlocul laturii VA. Să se demonstreze că planele (XYZ) și (ABC) sunt paralele.
X, Y, Z - mijloacele laturilor VB, VC și VA
⇒
XY, XZ, ZY – linii mijlocii
⇒
XY
BC, XZ
AB, XY
AC. Dar cum AB, AC, BC
(ABC) și XY, XZ, XY
(XYZ)
⇒
(XYZ)
(ABC)
3. Fie cubul ABCDA’B’C’D’. Să se demonstreze că AC ǁ A’C’ și că A’C’ ǁ (ABC).
4. Fie VABC o piramidă triunghiulară. Știind că X este mijlocul laturii VB, iar Y este mijlocul laturii VC, să se demonstreze că XY ǁ (ABC).
5. Fie VABC o piramidă triunghiulară cu fețele triunghiuri echilaterale. M și N sunt mijloacele muchiilor VB, respectiv VA. Să se afle măsura unghiului dintre MN și AC.
măsura unghiului dintre MN și AC este egală cu măsura unghiului dintre AB și AC, adică
BAC = 60
o
.
6. Fie ABCDA’B’C’D’ un cub. Să se afle măsura unghiului dintre dreptele A’B’ și BC, BD și D’C’.
A’ABB’ – pătrat
⇒
A’B’ ǁ AB
⇒
m (
∢A
'B', BC) =
m(
∢AB, BC) = 90
o
.
BD ǁ B’D’
⇒
m(
∢BD, D'C'
) = m(
∢B'D', D'C'
) = \(\frac{90}{2}\) = 45
o
.
