Funcții

Coliniaritatea punctelor

1. Să se demonstreze că punctele A(0,1), B(1,3), C(2,5) și D(3,7) sunt coliniare.

Rezolvare

Arătăm că toate aceste puncte aparțin graficului unei funcții liniare de forma f(x) = ax+b.
‎ Aflăm a și b.
‎ f(0) = 1 ⇒ b=1
‎ f(1) = 3 ⇒ a · 1 + b = 3 ⇒ a + 1 = 3 ⇒ a = 2
‎ ⇒ f(x) = 2x + 1
‎ Verificăm dacă toate punctele sunt pe graficul funcției găsite.
‎ f(2) = 2 · 2 + 1 = 5
‎ f(3) = 2 · 3 + 1 = 7
‎ Punctele A, B, C, D sunt coliniare deoarece aparțin aceleiași drepte care reprezintă graficul funcției date.

2. Dați exemplu de 3 puncte coliniare de pe graficul funcției f : R R , f(x) = x + 3

Rezolvare

Dat fiind faptul că graficul funcției f este o dreaptă, oricare 3 puncte aparținând dreptei respective sunt coliniare. De exemplu:
‎ A(0, 3), B(1,4), C(2,5)