Funcții

Funcții definite pe intervale

1. Într-un magazin prețul unui bec economic este de 15 lei. Pe Internet, putem cumpăra același bec cu 13 lei însă plătim transport 10 lei pentru un pachet, cost fix. Într-un pachet încap maxim 30 de becuri.

a) Completați tabelul următor.

b) Găsiți cele două funcții liniare m,n : {x | 1 ≤ x ≤ 30, x ∈ ℕ } ⇒ ℕ.
‎ c) Reprezentați grafic funcțiile m și n.
‎ d) Care este numărul de becuri pe care trebuie să-l cumpărăm dacă dorim să plătim același preț atat la magazin cât și pe Internet? Cât plătim în total pentru aceste becuri?

Rezolvare

a)
‎

‎ b) m(x) = 15x; n(x) = 13x + 10; m,n : {x | 1 ≤ x ≤ 30, x ∈ ℕ } ⇒ ℕ
‎
‎
‎ c) 5 becuri pe care plătim 75 de lei atat la magazin cât și on-line.
‎

2. Reprezentați grafic funcțiile următoare, folosind același reper de axe de coordonate.

a) f : [–5, 2] → ℝ ; f(x) = 2x – 3 ; cu albastru

b) g : [–5, 2] → ℝ ; g (x) = 2x + 3 ; cu verde

c) h : [–5, 2] → ℝ ; h (x) = 5 – x ; cu roșu

Citiți de pe desen punctul sau punctele în care funcția h se intersectează cu f și g și scrieți ordonata punctului (punctelor) aproximată prin adaos, la unități.

Rezolvare

Aleg câte două puncte pentru fiecare funcție din intervalul în care ele sunt definite:
‎ f(0) = – 3
‎ f(1) = – 1
‎ g(0) = 3
‎ g(1) = 5
‎ h(0) = 5
‎ h(1) = 4
‎
‎ Există un singur punct de intersecție, acela între h și g. Funcțiile h și f nu se intersectează în domeniul în care sunt definite. Ordonata este între 4 și 5. Aproximarea prin adaos este 5.