Calcul algebric în R

Fracții algebrice

1. Aduceți fracția \(\frac{7x+7}{8x+8}\) la o forma ireductibilă dacă x ≠ – 1

\(\frac{7x+7}{8x+8}\) = \(\frac{7(x + 1)}{8(x + 1)}\) = \(\frac{7}{8}\)

2. Să se amplifice fracția \(\frac{x + 1}{x + 4}\) cu (x – 1) dacă x ≠ 1.

După amplificare, fracția dată devine: \(\frac{(x + 1)(x – 1)}{(x + 4)(x – 1)}\) = \(\frac{x^2 – 1}{x^2 + 3x – 4)}\)

3. Să se aduca la forma ireductibilă fracția rezultată din suma dacă x este nenul:

\(\frac{4x}{4x + 2x}\) + \(\frac{6x}{4x+2x}\) =

\(\frac{4x}{4x + 2x}\) + \(\frac{6x}{4x+2x}\) = \(\frac{4x + 6x}{4x + 2x}\) = \(\frac{2x(2 + 3)}{2x(2 + 1}\) = \(\frac{5}{3}\)

4. Să se calculeze rezultatul împărțirii dacă x este nenul: \(\frac{x^5}{6} : \frac{x^5}{12}\)

\(\frac{x^5}{6} : \frac{x^5}{12}\) = \(\frac{x^5}{6}\) · \(\frac{12}{x^5}\) = \(\frac{12}{6}\) = 2

5. Calculează: \({(\frac{1}{2x})}^{2}\) : \(({\frac{1}{2x})}^{–2}\) =

\({(\frac{1}{2x})}^{2}\) : \(({\frac{1}{2x})}^{–2}\) =

= \(\frac{1}{4x^2}\) : \(\frac{4x^2}{1}\) = \(\frac{1}{4x^2}\) · \(\frac{1}{4x^2}\) = \(\frac{1}{16x^4}\)