Calcul algebric în R

Descompunerea in factori

Descompunerea in factori 1

Descompunerea in factori 2

Descompunerea in factori 3

Descompunerea in factori 4

Descompunerea in factori 5

1. Descompuneți în factori x ² + y ² – 2xy – z ² =

Rezolvare

x ² + y ² – 2xy – z ² = x ² – 2xy + y ² – z ² =
‎ (x+y) ² – z ² = (x + y – z)(x + y + z)

2. Scoateți factorul comun: a) 5a – 5b, b) 3a + 6a ² , c) 15x + 25y + 50z.

Rezolvare

a) 5a – 5b = 5(a – b)
‎ b) 3a + 6a ² = 3a(1+2a)
‎ c) 15x + 25y + 50z = 5(3x + 5y + 10z)

3. Descompuneți în factori:
‎ a) 2x ² + \(8\sqrt{2}x\) + 16 =
‎ b) (x+3)(x-3) =
‎ c) x ² + 5x + 6 =

Rezolvare

a) 2x ² + \(8\sqrt{2}x\) + 16 = 2x ² + \(2·4\sqrt{2}x\) + 4 ² = ( x + 4) ^2
‎ b) (x + 3)(x – 3) = x ² – 9
‎ c) x ² + 5x + 6 = x ² + 2x + 3x + 6 = x(x+2) + 3(x+2) = (x+2)(x+3)

4. Fie x un număr real .

M = (x + 3) ² – (2x + 1) ²

N = ( –5x – 1 ) ² – (2x + 1) ²

a) Dezvolta ți M și reduceți termenii asemenea
‎ b) Descompuneți în factori M
‎ c) Dezvolta ți N și reduceți termenii asemenea
‎ d) Descompuneți în factori N
‎

Rezolvare

a) (x + 3)2 – (2x + 1)2 = x2 + 6x + 9 – (4x2 + 4x + 1) =
‎ x2 + 6x + 9 – 4x2 – 4x – 1 = – 3x2 + 2x + 8
‎ b) (x + 3)2 – (2x + 1)2 = [(x + 3) + (2x + 1)] · [(x + 3) – (2x + 1)] =
‎ (x + 3 + 2x + 1) · (x + 3 – 2x – 1) = (3x + 4) · (– x + 2)
‎ c) (–5x – 1)2 – (2x + 1)2 = 25x2 + 10x + 1 – (4x2 + 4x + 1) =
‎ 25x2 + 10x + 1 – 4x2 – 4x – 1 = 21x2 + 6x
‎ d) De la punctul c) am aflat că (–5x – 1)2 – (2x + 1)2 = 21x2 + 6x
‎ Descompunem în factori prin tehnica factorului comun.
‎ (–5x – 1)2 – (2x + 1)2 = 21x2 + 6x = 3x( 7x + 2)

‎