Rapoarte și proporții

Probabilități

Probabilități 1

Probabilități 2

Încurcătura cu fructe

Problema generalilor

Probabilitatea realizării unui eveniment dintr-o mulțime de evenimente posibile este raportul dintre numărul de cazuri favorabile și numărul total de cazuri adică numărul de cazuri posibile :

Am considerat că evenimentele au aceeași probabilitate de apariție.

Probabilitatea este un număr subunitar: 0 ≤ P ≤ 1 deoarece numărul de cazuri favorabile doar o parte din numărul de cazuri posibile sau maxim egal.

Dacă probabilitatea este zero atunci evenimentul este imposibil.

Dacă probabilitatea este 1 atunci evenimentul este sigur. Asta înseamnă că toate cazurile posibile sunt și favorabile, sunt și evenimente pe care noi le așteptăm.

1. Care este probabilitatea ca la aruncarea unui zar acesta să aterizeze pe fața cu 6 puncte?

Rezolvare

P=\(\frac{nr. cazuri favorabile}{nr. total de cazuri}\) = \(\frac{1}{6}\) ceea ce înseamnă aproximativ 17%.

2. Dacă într-o pungă sunt 6 bile albe, 12 bile roșii, 2 bile verzi și 5 bile albastre, care este probabilitatea ca extrăgând aleatoriu o bilă, aceasta să fie albastră.

Rezolvare

P=\(\frac{nr. cazuri favorabile}{nr. total de cazuri}\) = \(\frac{5}{6 + 12 + 2 + 5}\) = \(\frac{5}{25}\) = \(\frac{1}{5}\) = 20%

3. Dacă într-o clasă sunt 13 băieți și 17 fete, care este probabilitatea ca la deschiderea aleatorie a catalogului, profesorul să nimerească o fată?

Rezolvare

P=\(\frac{nr. cazuri favorabile}{nr. total de cazuri}\) = \(\frac{17}{13 + 17}\) = \(\frac{17}{30}\) , aproximativ 57%
‎ Observăm că probabilitatea este mai mare decât 1/2 pentru că sunt mai multe fete decât băieți în clasă.

4. Dintr-un sac cu 20 de bile extragem una la întâmplare. Cele 20 de bile sunt numerotate de la 1 la 20.

a) Care este probabilitatea să extragem bila 13?

b) Care este probabilitatea de a extrage o bilă cu număr par?

c) Care din cele două variante de mai jos are o probabilitate mai mare de a se întâmpla?
‎ 1. Extrage o bilă cu număr multiplu de 4
‎ 2. Extrage o bilă cu un număr divizor al lui 4.
‎
‎ d) Care este probabilitatea de a extrage o bilă care poartă un număr prim?

Dați răspunsul în fracții ireductibile, fracții zecimale și procente.

Rezolvare

a) P = \(\frac{1}{20}\) = 0,05 = 5%. Bila 13 are probabilitatea de a fi extrasă egală cu orice altă bilă din sac. Numărul de cazuri favorabile este 1.
‎
‎ b) Sunt 10 bile cu număr par în sac. Numărul de cazuri favorabile este 10. P = \(\frac{10}{20}\) = \(\frac{1}{2}\) = 0,5 = 50%.
‎
‎ c) În cazul 1 evenimentele favorabile sunt extragerea bilelor cu numărul: 4, 8, 12, 16, 20. În total 5 numere.
‎ În cazul 2 evenimentele favorabile sunt extragerea bilelor cu numărul 1, 2, 4.
‎ Pentru că în cazul 1 numărul de evenimente favorabile este mai mare, iar numărul de cazuri posibile este la fel în cele două cazuri, cazul 1 este mai probabil.
‎
‎ d) Numărul de cazuri favorabile este 2,3,5,7,11,13,17,19. Sunt 8 cazuri favorabile. P = \(\frac{8}{20}\) = \(\frac{2}{5}\) = 0,4 = 40%.

5. Un sac conține 6 bile roșii, 2 galbene și alte bile verzi. Probabilitatea de a extrage la întâmplare o bilă verde este de 0,5.
‎ Câte bile verzi sunt în sac?

Rezolvare

Notăm cu "v" numărul bilelor verzi. Pv = \(\frac{v}{6+2+v}\) = 0,5
‎
‎ \(\frac{2v}{6+2+v}\) = 1 ⇒ 2v = 6 + 2 + v
‎
‎ v = 6 + 2 = 8