Asemănarea triunghiurilor Segmente proportionale
Selecție de lecții videoAsemănarea triunghiurilor
Segmente proporționale
Raportul a două segmente este raportul lungimilor celor două segmente, exprimate cu aceeași unitate de măsură.
Spunem că patru segmente sunt proporționale, dacă lungimile lor reprezintă termenii unei proporții.
Exemplu :
În figura de mai jos segmentele roșii sunt de două ori mai lungi decât segmentele negre.
A
'B' = 2 AB
C
'D' = 2 CD
Chiar dacă segmentele roșii sunt de două ori mai lungi, raportul dintre AB și CD rămâne egal cu raportul dintre A'B' și C 'D'.
Raportul a două segmente este un număr pozitiv și nu are unitate de măsură chiar dacă mărimile care intervin în raport au.
Raportul a două segmente nu depinde de unitatea de măsură aleasă.
În cazul general ținem cont de mai multe segmente :
Segmentele A 1 B 1 , A 2 B 2 , A 3 B 3 , . . . , A n B n sunt proporționale cu segmentele C 1 D 1 , C 2 D 2 , C 3 D 3 , . . . , C n D n dacă lungimile lor, exprimate în aceeași unitate de măsură, sunt proporționale:
\(\frac{A_1}{B_1}\) = \(\frac{A_2}{B_2}\) = \(\frac{A_3}{B_3}\) = ... = \(\frac{A_n}{B_n}\) = k
Valoarea k a acestor rapoarte se numește coeficient de proporționalitate.
1. Lungimea unui dreptunghi este de 400 dm, iar lățimea de 5 m. Să se calculeze raportul dintre lungime și lățime
400 dm = 4 m
\(\frac{lungime}{latime}\) = \(\frac{5}{4}\)
2. O hartă are scara de 1 : 100 000. Să se afle câți kilometri în teren reprezintă 6 cm pe hartă
6 · 100 000 = 600 000 cm = 6 000 m = 6 km
