Patrulaterul

Dreptunghiul

1. Să se demonstreze că paralelogramul cu un unghi drept este dreptunghi.

Trebuie să demonstrăm că dacă un paralelogram are un unghi drept atuni toate unghiurile sunt drepte.
‎ Considerăm unghiul A cu măsura de 90  . Într-un paralelogram, unghiurile opuse sunt congruente ⇒ măsura unghiului C este de 90  .
‎ De asemenea, în paralelogram, unghiurile alăturate sunt suplementare ⇒ măsura unghiului B este de 90  .
‎ Unghiul rămas, D, va avea măsura de 90  deoarece este opus unghiului B
‎ ⇒ ABCD este un paralelogram cu toate unghiurile drepte ⇒ ABCD este dreptunghi.

2. Să se demonstreze că triunghiurile dreptunghice formate de diagonala AC a dreptunghiului ABCD sunt congruente.

Rezolvare

Fie triunghiurile ADC și ABC cu ipotenuza comună AC.
‎ ABCD – dreptunghi ⇒ AD ≡ BC ⇒ conform criteriului I.C. triunghiurile ADC și ABC sunt congruente.
‎