Patrulaterul Patrulaterul convex
Selecție de lecții videoPatrulaterul convex
1. Calculează măsura unghiului C din patrulaterul convex ABCD știind că ∢ A ≡ ∢ B ≡ ∢ C, iar măsura unghiului A este de 75 o .
Suma unghiurilor unui patrulater convex este de 360
o
.
360
o
– 3 · 75
o
= 360
o
– 225
o
= 135
o
2. Desenează un patrulater convex în care două unghiuri opuse să aibă aceeași măsură.
∢
A ≡
∢
C
3.
Calculează măsura celui de-al patrulea unghi al patrulaterului ABCD cu unghiurile
A = 120
, B = 70
, C = 130
D = 360 o – 120 o – 70 o – 130 o = 40 o
4. Patrulaterul convex ABCD are unghiurile opuse A și C drepte iar măsura unghiului D este de 62 o . Care este măsura unghiului AMC dacă M este mijlocul diagonalei BD?
Aflăm măsura unghiului ABC
:
Suma unghiurilor într-un patrulater convex este de 360
o
.
∢
ABC = 360
o
– 90
o
– 90
o
– 62
o
= 118
o
..
Acum aflăm măsura unghiului AMC din patrulaterul AMBC.
Știm că ipotenuza unui triunghi dreptunghic înscris în cerc este și diametru în acel cerc. Mijlocul ipotenuzei fiind și centrul cercului circumscris triunghiului.
Triunghiurile dreptunghice ABD și CBD sunt înscrise în același cerc pentru că au ipotenuza comună. Punctul M este centrul cercului circumscris celor două triunghiuri.
Segmentele AM, DM, CM și BM sunt raze în acest cerc.
Triunghiurile MAB, MAD, MCD, MCB sunt isoscele cu vârful în M.
∢
MAD +
∢
MCD =
∢
ADM +
∢
CDM =
∢
ADC = 62
o
∢
BAM +
∢
BCM = 90
o
–
∢
MAD + 90
o
–
∢
MCD = 180
o
– (
∢
MAD +
∢
MCD) = 180
o
– 62
o
= 118
o
În patrulaterul AMCB suma unghiurilor este de 360
o
atunci putem scrie
:
∢
AMC = 360
o
– (ABC + BAM + BCM) = 360
o
– (118
o
+ 118
o
) = 124
o
