Organizarea datelor

Produsul cartezian

1. Fie mulțimea A = {1,2,3,4} și mulțimea B = {2,4,5,7} aflați:
‎ a) A x B =
‎ b) B x A =
‎ c) Cele două produse carteziene sunt identice?
‎ d) (A x B) ∩ (B x A) =
‎ e) Reprezentați grafic într-un sistem de coordonate ortogonal punctele găsite la punctul c).

Rezolvare

a) AxB: Luăm pe rând câte un element din A și apoi din B : A x B = {(1,2); {1,4}; (1,5); (1,7); (2,2); (2, 4); (2, 5); (2, 7); (3,2); (3, 4); (3, 5); (3, 7); (4,2); (4,4); (4,5); (4,7)} În total 4x4=16 elemente

b) BxA: Luăm pe rând câte un element din B și apoi din A :
‎ B x A = {(2,1); {2,2}; (2,3); (2,4); (4,1); (4,2); (4,3); (4,4); (5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (7,1); (7,2); (7,3); (7,4)} În total 4x4=16 elemente
‎ c)Se observă că produsul cartezian nu este comutativ.
‎ d) Pentru a realiza intersecția trebuie să găsim elementele (perechile) comune dintre AxB și BxA.
‎ A x B = {(1,2); {1,4}; (1,5); (1,7); (2,2); (2, 4); (2, 5); (2, 7); (3,2); (3, 4); (3, 5); (3, 7); (4,2) ; (4,4); (4,5); (4,7)}

B x A = {(2,1); (2,2) ; (2,3); (2,4) ; (4,1); (4,2) ; (4,3); (4,4) ; (5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (7,1); (7,2); (7,3); (7,4)}
‎
‎ (A x B) ∩ (B x A) = { (2,2); (2,4); (4,2); (4,4)}
‎ Atenție! Perechea (2,1) este diferit ă de perechea (1,2).
‎ e)

2. Să se afle produsul cartezian A x B al mulțimilor A={2, 3, 4} și B={5, 6, 7}. Câte elemente are? De ce?

Rezolvare

A x B = { (2,5), (2,6), (2,7), (3,5), (3,6), (3,7), (4,5), (4,6), (4,7)}
‎ Produsul cartezian are 3x3 = 9 elemente, 9 perechi de numere.

3. Aflați produsul cartezian N x M al mulțimilor M= {a, b, c} și N = {d, e}.

Rezolvare

Fiecare pereche are ca și prim element un element din N apoi un element din M.
‎ N x M = { (d,a), (d,b), (d,c), (e,a), (e,b), (e,c)}

‎