Mulțimea numerelor reale Compararea și ord. numerelor reale
Selecție de lecții videoMulțimea numerelor reale
Compararea și ordonarea numerelor reale
O dreaptă pe care s-au fixat un punct numit origine, o unitate de măsură și un sens pozitiv, se numește axa numerelor.
Fiecărui număr real îi corespunde un punct pe axa numerelor și fiecărui punct îi corespunde un număr. Punctul care reprezintă un număr pe axa numerelor se numește coordonata sau abscisa acelui număr.
În exemplu de mai jos, abscisa punctului A este \(– \sqrt{2}\).
1. Compară următoarele numere:
\(2\sqrt{3}\) și \(3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{24}\) și \(2\sqrt{7}\)
\(– \sqrt{2}\) și \(– \sqrt{3}\)
Introducem sub radical:
\(\sqrt{12}\) < \(\sqrt{18}\)
\(\sqrt{24}\) < \(\sqrt{28}\)
\(– \sqrt{2}\) > \(– \sqrt{3}\) pentru că \(\sqrt{2}\)
<
\(\sqrt{3}\)
2. Ordonează descrescător următoarele numere 1; 2; 3; \(\sqrt{2}\); \(\sqrt{3}\); \(\sqrt{7}\);
1 <
\(\sqrt{2}\)
<
\(\sqrt{3}\) < 2 < \(\sqrt{7}\) < 3
pentru că \(\sqrt{7}\) < \(\sqrt{9}\)
3. Ordonează crescător următoarele numere: \(\sqrt{120}\); \(12\sqrt{2}\); \(\sqrt{292}\); 13; \(8\sqrt{5}\);
Introducem întregii în radical pentru a compara numerele
:
\(\sqrt{120}\)
;
\(\sqrt{288}\); \(\sqrt{292}\); \(\sqrt{169}\); \(\sqrt{320}\)
Ordonăm numerele
:
\(\sqrt{120}\)
<
\(\sqrt{169}\) <
\(\sqrt{288}\) < \(\sqrt{292}\) < \(\sqrt{320}\)
deci
:
\(\sqrt{120}\)
< 13 < 12
\(\sqrt{2}\) < \(\sqrt{292}\) < 8\(\sqrt{5}\)
4. Compară următoarele numere :
\(2\sqrt{3 · 5}\) ? \(5\sqrt{2 · 3}\)
\(13\sqrt{14}\) ? \(3\sqrt{338}\)
\(2^2\sqrt{13}\) ? \(5\sqrt{10}\)
\(\sqrt{2^2 · 3 · 5}\) ? \(\sqrt{2 · 3 · 5^2}\)
\(2\sqrt{3 · 5}\) < \(5\sqrt{2 · 3}\)
.
\(\sqrt{13^2 · 14}\) ? \(\sqrt{3^2 · 13^2 · 2}\)
\(\sqrt{13^2 · 14}\) < \(\sqrt{13^2 · 18}\)
\(13\sqrt{14}\) < \(3\sqrt{338}\)
.
\(\sqrt{2^4 · 13}\) ? \(\sqrt{5^2 · 10}\)
\(\sqrt{208}\) < \(\sqrt{250}\)
\(2^2\sqrt{13}\) < \(5\sqrt{10}\)
4. Reprezintă punctele A, B și C pe o axă care are ca unitate de măsură 10mm . Pentru aproximarea radicalilor se poate folosi calculatorul de buzunar.
A: \(3\sqrt{2}\);
B: \(–2\sqrt{2}\);
C: \(2\sqrt{3}\);
\(3\sqrt{2}\)
≃
4,2
\(–2\sqrt{2}\)
≃
– 1,4
\(2\sqrt{3}\)
≃
3,4
