Mulțimea numerelor reale

Numere reale

Numere reale - aplicații

Numere iraționale

Diagrama numerelor

Incomensurabil

Numerele raționale reprezentate de mulțimea notată cu litera ℚ se pot scrie sub formă de fracție. De exemplu :

Numerele raționale, atunci când sunt scrise ca fracții zecimale, pot avea un număr finit de zecimale, de exemplu 0,52 sau un număr înfinit de zecimale periodice, de exemplu 1,33333333... notat și cu 1,(3).

Există numere reprezentate de fracții zecimale cu număr infinit de zecimale care nu se repetă, nu sunt periodice.

De exemplu rădăcina pătrată a lui 2 :

Aceste numere nu sunt raționale pentru că nu pot fi scrise în mod exact sub formă de fracție. Numim aceste numere IRA ȚIONALE.

Notăm mulțimea numerelor Iraționale cu " I ".

Numerele raționale " ℚ " împreună cu numerele ira'ționale " I " formează numerele reale " ℝ ".

ℚ ∪ I = ℝ

ℝ ⁺ semnifică mulțimea numerelor reale pozitive.

ℝ ^- semnifică mulțimea numerelor reale negative.

ℝ ^* semnifică mulțimea numerelor reale fără zero.

Relația dintre mulțimile de numere învățate :

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

Mulțimea numerelor reale este o mulțime de numere infinită care cuprinde toate numerele de pe axa numerelor.

1. Scrie următoarele numere :

a. un num ăr natural par

b. un număr natural pătrat perfect

c. un număr întreg negativ

d. un număr rațional pozitiv care nu este întreg

e. un număr rațional negativ

f. un număr irațional pozitiv

g. un număr irațional negativ

h. un număr real care nu este număr întreg

Răspuns

a) un num ăr natural par : 4
‎ b) un număr natural pătrat perfect: 9
‎ c) un număr întreg negativ: –1
‎ d) un număr rațional pozitiv care nu este întreg: 0,5
‎ e) un număr rațional negativ: – 0,1
‎ f) un număr irațional pozitiv: \(\sqrt{2}\)
‎ g )un număr irațional negativ: –\(\sqrt{3}\)
‎ h) un număr real care nu este număr întreg : 0,25
‎

2. Care din următoarele propoziții sunt devărate ?

a) 1826 ∈ ℕ
‎ b) 9,3 ∈ ℕ
‎ c) –10,01 ∈ ℤ
‎ d) –\(\sqrt{144}\) ∈ ℤ
‎ e) \(\sqrt{\frac{1}{4}}\) ∈ ℚ
‎ f) 0,(3) ∈ ℚ
‎ g) –\(\sqrt{65}\) ∈ ℝ
‎ h) –\(\sqrt{\frac{4}{25}}\) ∈ ℝ +

Răspuns

a) adevărat
‎ b) fals
‎ c) fals
‎ d) adevărat –\(\sqrt{144}\) = –12 ∈ ℤ
‎ e) adevărat
‎ f) adevărat
‎ g) adevărat
‎ h) fals, pentru că –\(\frac{2}{5}\) este un număr negativ iar ℝ + este mulțimea numerelor reale pozitive.