Noțiuni geometrice fundamentale Unghi la centrul unui cerc
Selecție de lecții videoGeometrie
Unghi la centrul unui cerc
Un unghi care are vârful în centrul cercului se numește unghi la centru.
Exemplu:
∢ AOB este unghi la centru în cercul C(O, r).
Mulțimea punctelor cercului aflate în interiorul unghiului AOB, la care adăugăm punctele A și B, se numește arc mic al cercului și se notează cu
.
Mulțimea punctelor cercului aflate în exteriorul unghiului AOB, la care adăugăm punctele A și B, se numește arc mare al cercului și se notează
, unde C este un punct al cercului aflat în exteriorul unghiului AOB.
Măsura unui unghi la centru este egală cu măsura unghiului AOB, care îl subîntinde.
Măsura unui cerc este de 360 o
Măsura unui semicerc este de 180 o și corespunde măsurii unui unghi alungit.
Măsura unui sfert de cerc este de 90 o și corespunde măsurii unui unghi drept.
1. Aflați măsura arcului mare ADB din figura de mai jos:
Dacă măsura arcului mic ACB este de 90 , atunci măsura arcului mare este de 360 – 90 = 270 .
2. Calculați măsurile arcelor AC și AB din figura de mai jos, știind că măsura unghiului COD este de 60 .
Unghiurile COD și AOB sunt opuse la vârf și deci au aceeași măsură
⇒
măsura arcului AB este egala cu măsura arcului CD = 60
.
Măsura unghiului AOC = 180
– 60
= 120
, deci măsura arcului AC = 120
.
∢
AOC și
∢
BOD sunt opuse la vârf și deci au aceeași măsură deci și măsura arcului BD = 120
.
3. Dacă măsura unui unghi la centru este egală cu arcul subîntins de acel unghi și cercul are 230 o atunci care este suma unghiurilor formate în jurul centrului cercului din figura de mai jos?
∢ AOB + ∢ BOC + ∢ AOC = ?
∢ AOB + ∢ BOC + ∢ AOC = 360 o pentru că suma arcelor subîntinse de aceste unghiuri acoperă întreg cercul.
Glume cu tâlc
