Geometrie

Bisectoarea unui unghi

Bisectoarea unui unghi propriu este semidreapta cu originea în vârful unghiului, inclusă în interiorul unghiului şi care formează unghiuri congruente cu laturile acestuia.

Exemple :

OB este bisectoarea unghiului ∢ AOC

OM este bisectoarea unghiului ∢ POR

Punctele aflate pe bisectoarea unui unghi se află la distanță egală de laturile unghiului.

În figura de mai jos, punctele aflate pe bisectoarea OB se află la distanță egală de laturile unghiului OA și OC.

1. Măsura unghiului AOB este de 108  Fie semidreapta OC bisectoarea unghiului AOB. Care este măsura unghiului AOC? Este aceasta egală cu măsura unghiului BOC?

Rezolvare

Dacă OC-bisectoare rezultă că ∢ AOC = ∢ BOC = \(\frac{ ∢ AOB}{2}\) = \(\frac{108 ^o }{2}\) = 54 ^o
‎ Măsurile unghiurilor formate de bisectoarea OB sunt egale și egale cu jumătate din măsura unghiului AOB.

2. Fie semidreapta AO perpendiculară pe dreapta determinată de punctele O și B. Știind că punctul C este simetricul punctului B față de punctul O, arătați că AO este bisectoarea unghiului COB.

Rezolvare

‎
‎ C- simetricul punctului B față de O ⇒ punctele B, O, C sunt coliniare.

AO ⊥ BO ⇒ AO ⊥ CB ⇒ că ∢ AOC = ∢ BOC = 90 ^o ⇒ AO este bisectoarea unghiului COB.