Geometrie

Unghiuri formate în jurul unui punct

Unghiuri în jurul unui punct

Suma unghiurilor formate în jurul unui punct

Demonstratie

Calcule cu masuri de unghiuri

Scara de lemn

Unghiurile formate în jurul unui punct au următoarele proprietăți :

 Au vârful comun.

 Oricare două unghiuri au interioarele disjuncte.

 Suma măsurilor lor este egală cu 360 ^o

Unghiurile cu interioare disjuncte sunt unghiurile care nu puncte interioare comune.

∢ AOB și ∢ BOC sunt unghiuri cu interioare disjuncte.

∢ AOB și ∢ DOC nu sunt unghiuri cu interioare disjuncte.

1. Calculați măsurile unghiurilor din jurul punctului A știind că OM este o dreaptă orizontală iar NP este o dreaptă verticală. Care este suma celor patru unghiuri?
‎ $C:\Users\Calin\AppData\Local\Microsoft\Windows\Clipboard\HistoryData\{7828D161-E89A-4A4D-AF6A-9FFE0A3AB4FA}\{7B3F2683-C643-4DCF-A41B-72E2BB6C9F87}\ResourceMap\{1CC5ACA7-568C-4D47-B16C-F42A3F2B6A81}$

Rezolvare

NP ⊥ OM ⇒ ∢ MAN = ∢ NAO = ∢ PAO = ∢ MAP = 90 ^o
‎ ∢ MAN + ∢ NAO + ∢ PAO + ∢ MAP = 4 · 90 ^o = 360 ^o

2. Să se calculeze măsura unghiului APB din figura de mai jos:
‎

Rezolvare

Unghiurile BPC și APD sunt congruente, fiind opuse la vârf și cu măsura egală de 30  .
‎ ∢ APB + ∢ BPC + ∢ CPD + ∢ APD = 360 ^o ^‎ ∢ APB + 30 ^o + ∢ CPD + 30 ^o = 360 ^o ^‎ ∢ APB + ∢ CPD + 60 ^o = 360 ^o ^‎ ∢ APB + ∢ CPD = 300 ^o ^‎ ∢ APB ≡ ∢ CPD unghiuri opuse la vârf deci au aceeași măsură.
‎ ∢ APB = ∢ CPD = 300 ^o : 2 = 150 ^o