Mulțimea numerelor raționale Ecuații în mulțimea numerelor raționale
Selecție de lecții videoMulțimea numerelor raționale
Ecuații în mulțimea numerelor raționale
Dacă adunăm sau scădem același număr întreg la ambii membri ai unei egalități (inegalități) de numere întregi, atunci egalitatea (inegalitatea) se păstrează.
Exemplu:
7 = 7 | +1
7 + 1 = 7 + 1
x = 3 | -1
x – 1 = 3 – 1
Dacă înmulțim cu același număr întreg (pozitiv) ambii membri ai unei egalități (inegalități) de numere întregi, atunci egalitatea (inegalitatea) se păstrează.
Dacă împărțim cu același divizor comun (pozitiv) ambii membri ai unei egalități (inegalități) de numere întregi, atunci egalitatea (inegalitatea) se păstrează.
Forma generală a ecuațiilor de gradul I în mulțimea numerelor raționale este :
a x + b = c unde x este necunoscuta iar a,b și c sunt numere raționale.
Exemple :
2x + 5 = 11
Pentru a afla necunoscuta x ne folosim de propriet
ățile egalităților de mai sus.
2x = 11 – 5
2x = 6
x = 3 este soluția ecuației.
x +
\(\frac{10}{3}\)
=
\(\frac{5}{4}\)
x =
\(\frac{5}{4}\) – \(\frac{10}{3}\)
x = \(\frac{15}{12}\) – \(\frac{40}{12}\)
x = \(\frac{25}{12}\)
\(\frac{10}{3}\) · x = \(\frac{5}{7}\)
x = \(\frac{5}{7}\)
:
\(\frac{10}{3}\)
x = \(\frac{5}{7}\) · \(\frac{3}{10}\)
x = \(\frac{1}{7}\) · \(\frac{3}{2}\)
x = \(\frac{3}{14}\)
1. Rezolvă următoarele ecuații: 1,5 + x = 6,5; 2x – 6 = 12; 2,5x + 3 = 10,5;
1,5 + x = 6,5; x = 6,5 - 1,5 = 5
2x – 6 = 12; 2x = 12 + 6
; 2x = 18; x = \(\frac{18}{2}\) = 9
2,5x + 3 = 10,5; 2,5x = 10,5 – 3; 2,5x = 7,5
x = \(\frac{7,5}{2,5}\) = \(\frac{75}{25}\) = 3
2. Calculează: x + 2(2x + 1) = 7.
x + 2(2x + 1) = 7
x + 4x + 2 = 7
5x + 2 = 7
5x = 5
x = 1
3. Determină mulțimea A = {x | 4x – 1 < 12}
4x – 1 < 12
4x < 13
x < \(\frac{13}{4}\)
x < 3,25 și x
, deci A = {0, 1, 2, 3}
4. Găsește 3 numere consecutive știind că o treime din suma lor este 13.
13 · 3 = 39 (suma celor 3 numere)
Numerele consecutive sunt x, x+1 și x+2
x + (x + 1) + (x + 2) = 39
3x + 3 = 39
3x = 36
x = 12
5.
Perimetrul unui dreptunghi este de 24 cm. Știind că lungimea este de 4 ori mai mare decât lățimea, aflați lungimile laturilor dreptunghiului.
P = 2 · l + 2 · L
L = 4l
P = 2 · l + 2 · 4 · l
P = 2 l + 8 l = 10 l
24 = 10 l, deci lățimea este de 2,4 cm.
L = 4 · 2,4 = 9,6 cm
6. Știind că 15 kg de mere costă cu 45,5 lei mai mult decât 8 kg de mere, aflați prețul unui kg de mere.
15kg – 8kg = 45,5lei
7kg = 45,5
1 kg mere = 45,5 : 7 = 6,5 lei
