Mulțimea numerelor raționale Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor
Selecție de lecții videoMulțimea numerelor raționale
Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor
Operațiile de același ordin se efectuează în ordinea în care sunt scrise, aplicând proprietățile acestora, atunci când este cazul.
Într-un exercițiu fără paranteze și cu operații de ordine diferite, se efectuează întâi operațiile de ordinul al III–lea, apoi operațiile de ordinul al II–lea și, în final, operațiile de ordinul I.
Exemplu:
\(\frac{4}{5}\) + \(\frac{8}{2}\) · \(\frac{12}{5}\) : \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{4}{5}\) + \(\frac{8}{2}\) · \(\frac{12}{5}\) · 2 =
\(\frac{4}{5}\) + 8 · \(\frac{6}{5}\) · 2 = \(\frac{4}{5}\) + 16 · \(\frac{6}{5}\) =
\(\frac{4}{5}\) + \(\frac{96}{5}\) = \(\frac{100}{5}\) = 20
Dacă un exercițiu conține paranteze, se efectuează mai întâi operațiile din parantezele rotunde, apoi operațiile din parantezele drepte și, în final, operațiile din acolade.
1.
Calculați:
a) \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{5}{3}\) · \(\frac{6}{5}\)
b) \(\frac{2}{3}\) – \((–\frac{2}{3})\) · \((–\frac{4}{2})\)
\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{5}{3}\) · \(\frac{6}{5}\) = \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{6}{3}\) = \(\frac{8}{3}\)
\(\frac{2}{3}\) – \((–\frac{2}{3})\) · \((–\frac{4}{2})\) = \(\frac{2}{3}\)
–
\(\frac{4}{3}\) =
–
\(\frac{2}{3}\)
2. O metodă de plată tot mai folosită este plata directă din portofele electronice fără a folosi cardul bancar. Skrill este doar unul din ele.
Ionel dorește să-și cumpere bicicletă dintr-un magazin online. El își ține economiile în Skrill și dorește să folosească această metodă de plată directă. Magazinul îi prezintă comisionul plății care are următoarea structură și valoare : 1,5% din suma transferată , minimum 1 Euro maximum 5 Euro.
Explicație : Dacă 1,5% din suma transferată este mai mic decât 1 Euro, atunci se plătește 1 Euro. Dacă 1,5% din suma transferată este mai mare decât 5 Euro se plătește 5 Euro. Dacă 1,5% este între 1 Euro și 5 Euro se plătește 1,5% din sumă.
a) Aflați cât trebuie să plătească Ionel pentru bicicletă și comision dacă bicicleta costă 300 Euro.
b) Aflați cât trebuie să plătească în plus față de punctul a) pentru o cască de 100 de Euro dacă face achiziția în același timp cu bicicleta folosind aceeași tranzacție.
c) Aflați cât trebuie să plătească pentru o cască de 100 de Euro dacă face achiziția separat.
d) Comparați rezultatele de la punctul b) și c). De unde vine diferența?
Exprimați rezultatele rotunjite la cenți. Este permisă folosirea calculatorului.
De fapt problema chiar este reală și a apărut la o companie de software din România care construiește un magazin virtual pentru o companie din UE. Simularea este mult mai complexă însă pentru scopul exercițiului am extras doar un aspect. Acolo magazinul plătește comisionul și de aici interesul pentru mărimea lui în toate cazurile posibile.
a) Notăm comisionul cu c. Suma transferată de Ionel trebuie să conțină comisionul.
S = 300 + c
c = 1,5 % din S
Aflăm necunoscutele c și S din cele două ecuații.
c = \(\frac{15S}{1000}\) = \(\frac{3S}{200}\)
⇒
3S = 200c
S = 300 + c
⇒
3S = 900 + 3c
200c = 900 + 3c
197c = 900
c = \(\frac{900}{197}\) = 4,57 Euro
S = 304,57 Euro
b) Aflăm comisionul pentru a plăti o valoare de 400 Euro.
S = 400 + c
⇒
3S = 1200 + 3c
200c = 1200 + 3c
197c = 1200
c = \(\frac{1200}{197}\) > \(\frac{1200}{200}\) = 6
Comisionul procentual depășește 5 Euro deci se aplică tariful maxim de 5 Euro.
S = 400 + 5 = 405 Euro
Aflăm cât trebuie să plătească în plus:
405 – 304,57 = 100,43 Euro
c) S = 100 + c
c = 1,5 % din S
Știm de la punctul a) că 3S = 200 · c
S = 100 + c
⇒
3S = 300 + 3c
200c = 300 + 3c
197 · c = 300
c = \(\frac{300}{197}\) = 1,52 Euro
S = 101,52 Euro
d) La punctul c) se plătește comision de 1,5% dar la punctul b) comisionul este mai mic pentru că este plafonat la 5 Euro.
3. Într-un magazin online doar 2% din persoanele care ajung pe prima pagină stau mai mult de 5 secunde. Din cei care stau mai mult de 5 secunde 20% ajung să selecteze cel puțin un obiect în coșul de cumpărături. Din cei care selectează ceva în coșul de cumpărături 50% încheie cu o plată. Care este procentul de conversie al magazinului din vizitatori în cumpărători?
\(\frac{2}{100}\) · \(\frac{20}{100}\) · \(\frac{50}{100}\) = \(\frac{2 · 2 · 5 }{10000}\) = \(\frac{2}{1000}\) = 0,002 = 0,2%
