Mulțimea numerelor raționale Adunarea și scăderea numerelor raționale
Selecție de lecții videoMulțimea numerelor raționale
Adunarea și scăderea numerelor raționale
Suma a două numere raţionale a și b este un număr raţional notat cu a + b. Numerele a și b se numesc termenii sumei. Termenii unei sume de pot fi reprezentați prin fracții ordinare sau fracții zecimale.
Diferența a două numere raționale a și b este un număr rațional notat cu a – b egal cu suma numărului a cu opusul numărului b , adică: a + (–b).
a – b = a + (–b) = (–b) + a
Exemplu
:
8
– 3 = 8 + (–3) = (–3) + 8 = 5
Proprietățile adunării numerelor raţionale sunt similare proprietăților adunării numerelor întregi.
Comutativitatea : a + b = b + a
Asociativitatea: (a + b) + c = a + (b + c)
Element neutru: a + 0 = 0 + a = a
Opusul unui num ăr rațional a este notat cu -a.
a + (– a) = (– a) + a = 0
– (– a) = a
Oricare ar fi numerele raționale a,b și c.
1.
Aflați rezultatul sumelor
:
a) \(\frac{6}{7}+(–\frac{8}{7})\)
b) \(\frac{4}{5}+\frac{6}{5} – \frac{5}{5}\)
c) \(\frac{9}{4} – \frac{14}{4} + \frac{25}{4}\)
a) \(\frac{6}{7}+(-\frac{8}{7})\) = \(\frac{6}{7} – \frac{8}{7}\) = \( –\frac{2}{7}\)
b) \(\frac{4}{5}+\frac{6}{5} – \frac{5}{5}\) = \(\frac{10}{5} – \frac{5}{5}\) = \(\frac{5}{5}\) = 1
c) \(\frac{9}{4} – \frac{14}{4}+\frac{25}{4}\) = \(–\frac{5}{4}+\frac{25}{4}\) = \(\frac{20}{4}\) = 4
2.
Calculați
a) – 3 –
(
–\(\frac{3}{4}\)
)
=
b) \(\frac{5}{3}\) +
(
–\(\frac{7}{5}\)
)
=
c) –1\(\frac{7}{2}\) +
(
–\(\frac{3}{4}\)
)
–
(
–\(\frac{7}{4}\)
)
=
a) – 3 –
(
–\(\frac{3}{4}\)
)
= – \(\frac{12}{4}\) + \(\frac{3}{4}\) =
–\(\frac{9}{4}\)
b) \(\frac{5}{3}\) +
(
–\(\frac{7}{5}\)
)
= \(\frac{25}{15}\) –\(\frac{21}{15}\) = \(\frac{4}{15}\)
c) –1\(\frac{7}{2}\) +
(
–\(\frac{3}{4}\)
)
–
(
–\(\frac{7}{4}\)
)
= –\(\frac{9}{2}\) –\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{7}{4}\) =
= –\(\frac{18}{4}\) –\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{7}{4}\) = \(\frac{–18–3+7}{4}\) = \(\frac{–14}{4}\) = \(\frac{7}{2}\)
