Mulțimea numerelor întregi Inecuații cu numere întregi
Selecție de lecții videoNumere întregi
Inecuații cu numere întregi
Înmulțirea cu -1
Dacă într-o ecuație înlocuim semnul "=" cu unul dintre semnele <, >, ≤, ≥, obținem o inecuație.
Exemplu :
2x + 8 = 0; x
∈
ℤ
2x = – 8
x = (– 8): 2
x = – 4
2x + 8 < 0; x
∈
ℤ
2x < – 8
x < (– 8): 2
x = – 4
Af
lăm de aici că toate numerele întregi mai mici decât
– 4 sunt soluții ale acestei inecuații. Facem proba cu – 5
înlocuindu-l în inecuația inițială
:
2x + 8 < 0
Pentru x = – 5:
2 · (– 5) + 8 < 0
– 10 + 8 < 0
– 2 < 0 (adev
ărat)
Proprietățile inecuațiilor
Dacă adunăm la ambii membri ai unei inecuații același număr, obținem o inecuație echivalentă cu cea dată.
Exemplu:
2x – 6 < 0 | +6
2x – 6
+ 6
<
6
2x <
6
x < 3
Dacă într-o inecuație trecem un termen dintr-un membru în altul cu semn schimbat, rezultă o inecuație echivalentă cu cea dată.
Exemplu:
2x – 6 < 0
2x < 6
Dacă înmulțim sau împărțim ambii membri ai unei inecuații cu același număr întreg pozitiv, obținem o inecuație echivalentă cu cea dată.
Exemplu:
x + 6 > 0 | · 2
2x + 12 > 0
Dacă înmulțim sau împărțim ambii membri ai unei inecuații cu același număr întreg
negativ
și
schimbăm sensul inecuației
, obținem o inecuație echivalentă cu cea dată.
10
– x
>
4 | · (– 1)
x – 10
<
4
1.
Să se rezolve inecuațiile în mulțimea numerelor întregi
:
a) 2x – 4 < 0
b) 8x + 5 > 45
c) 25 + 5x < 100
a) 2x – 4 < 0
2x < 4
x < 2
b) 8x + 5 > 45
8x > 40
x > 5
c) 25 + 5x < 100 | : 5
5 + x < 20
x < 20 – 5
x < 15
2.
Rezolvați inecuațiile pentru x
∈
ℤ
a) 3x – 8 > 12 – 7x
b) – 4 – x > 6
c) 1 – x > 3x – 7
a) 3x – 8 > 12 – 7x
3x + 7x – 8 > 12
10x > 12 + 8
10x > 20
x > 2
b) – 4 – x > 6
– x > 6 + 4
– x > 10 |
·(
–1)
x < – 10
c) 1 – x > 3x – 7
– x > 3x – 7 – 1
– x – 3x > – 7 – 1
– 4x > – 8 |
·(
–1)
4x < 8
x < 2
3. Care este valoarea minimă întregă pe care o poate lua numărul întreg x astfel încât să fie soluție a inecuației 17x + 6 > 57.
17x + 6 > 57
17x > 51
| :17
x > 3 => valoarea minimă a lui x este 4
