Numere întregi

Împărțirea numerelor întregi

Câtul a două numere întregi cu același semn este egal cu câtul modulelor lor, precedat de semnul „+”.

Exemplu:

12 : 3 = 4
‎ (– 20) : (– 4) = 5
‎

Câtul a două numere întregi cu semne contrare este egal cu câtul modulelor lor, precedat de semnul „–”.

Exemplu:

(– 26) : 2 = – 13
‎ 18 : (– 3) = – 6

Câtul lui 0 și orice număr întreg nenul este egal cu 0.

Exemplu:

0 : 2 = 0
‎ 0 : – 2 = 0

Împărțirea la 0 nu are sens.

Câtul a două numere întregi, când deîmpărțitul este multiplu al împărțitorului, este tot un număr întreg.

Exemplu :

32 : ( – 4) = – 8

(a + b) : c = a : c + b : c
‎ (a – b) : c = a : c – b : c

dacă a și b sunt numere întregi, multipli ai lui c.

Exemplu

(15 + 20) : 5 = 15 : 5 + 20 : 5 = 3 + 4 = 7

Mulțimea divizorilor unui număr întreg a este formată din reuniunea mulțimii divizorilor naturali ai lui a cu mulțimea opușilor acestora.

Exemplu

D ₆ = {–6, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 6}

Un număr întreg este prim dacă are ca divizori numere naturale numai pe 1 și pe el însuși.

Un număr întreg este prim dacă are ca divizori întregi numai pe 1, –1, pe el însuși și opusul lui.

1. Calculează: 48 : 12, – 100 : 25, ( – 125) : ( – 5)

Rezolvare

48 : 12 = 4
‎ – 100 : 25 = -4
‎ ( – 125) : ( – 5) = 25

2. Află numărul necunoscut: 27 · x = 108, – 81 · y = – 243, 78 · z = – 468

Rezolvare

27 · x = 108
‎ x = 108 : 27 = 4
‎ – 81 · y = – 243
‎ y = ( – 243) : ( – 81) = 3
‎ 78 · z = – 468
‎ z= ( – 468) : 78 = – 6

3. Scrie mulțimea divizorilor întregi ai numerelor: 24, -14, -15, 6.

Rezolvare

24 : {-24, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
‎ -14 : {-14, -7, -1, 1, 7, 14}
‎ -15 : {-15, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 15}
‎ 6: {-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6}