Numere întregi

Înmulțirea numerelor întregi

Produsul a două numere întregi, cu același semn, este egal cu produsul modulelor lor, precedat de semnul „+”.

Exemplu:

5 · 8 = 40
‎ (– 3) · (– 7) = – 21

Produsul a două numere întregi cu semne contrare este egal cu produsul modulelor lor, precedat de semnul „ – ”.
‎ Exemplu:

6 · (– 7) = 42
‎ (– 4) · 2 = – 8

Produsul oricărui număr întreg cu 0 și produsul lui 0 cu orice număr întreg este egal cu 0.

Exemplu:

0 · (– 9) = 0
‎ (– 4) · 0 = 0
‎ 0 · 3 = 0
‎ 2 · 0 = 0

Rezultatul înmulțirii a două numere întregi se numește produs.

Proprietățile înmulțirii a două numere întregi

Oricare ar fi numerele a,b,c  ℤ :

comutativitatea

a  b = b  a

Exemplu:

(– 3) · (+ 7) = (+ 7) · (– 3)

asociativitatea

(a  b)  c = a  (b  c)

Exemplu:

[(– 3) · (+ 7)] · (– 5) = (– 3) · [(+ 7) · (– 5)]

1 este element neutru

a  1 = 1  a

Exemplu:

(– 3) · 1 = 1 · (– 3) = – 3

distributivitatea față de adunare

a  (b + c) = a  b + a  c

Exemplu:

(– 2) · [(+ 7) + (– 5)] = (– 2) · (+ 7) + (– 2) · (– 5)

produsul cu zero este zero

a  0 = 0  a = 0

Exemplu:

(– 5) · 0 = 0 · (– 5) = 0
‎ 7 · 0 = 0 · 7 = 0

Produsul unui număr par de factori negativi este pozitiv .

Exemplu:
‎ (– 3) · (– 2) · (– 7) · (– 5) = 210

Puterile pare ale numerelor negative sunt pozitive.

Exemplu :

(– 2) ⁶ = 2 ⁶ = 32

Produsul unui num ăr impar de factori negativi este negativ.

Exemplu:
‎ (– 3) · (– 2) · (– 7) = – 42

Puterile impare ale numerelor negative sunt negative.

Exemplu :

(– 2) ⁵ = 2 ⁵ = 16

Produsul dintre un număr întreg nenul și – 1, schimbă semnul numărului.

Exemplu :
‎ (– 1) · 10 = – 10
‎ 9 · (– 1) = – 9

1. Calculează: 9 · 7 + ( – 7) · 8 – 6.

Rezolvare

9 · 7 + ( – 7) · 8 – 6 = 63 + ( – 7) · 8 – 6 = 63 + ( – 56) – 6 = 7 – 6 = 1

2. Calculează: ( – 1) · ( – 2) · ( – 5) · ( – 6).

Rezolvare

( – 1) · ( – 2) · ( – 5) · ( – 6) = 2 · ( – 5) · ( – 6) = 2 · 30 = 60

3. Calculează A · ( – B) știind că A = 6a + 12b – 16c și B = 3a + 6b – 8c = – 8

Rezolvare

Observăm că A este dublul lui B. A = 2(3a + 6b – 8c), deci A=2B
‎ A = 2 · B = 2 · ( – 8) = – 16
‎ A · ( – B) = – 16 · – ( – 8) = – 16 · 8 = – 128