Numere întregi

Mulțimea numerelor întregi

Mulțimea numerelor întregi cuprinde atât numerele întregi pozitive și numărul zero, pe care până acum le-am numit numere naturale cât și numerele întregi negative.

Notăm mulțimea numerelor înregi cu ℤ

ℤ = { ... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... }

Not ăm cu ℤ ₊ mulțimea numerelor întregi pozitive

ℤ ₊ = { 1, 2, 3, 4, ... }

ℤ ₊ = { x ∈ ℤ | x > 0 }

Not ăm cu ℤ ₊ mulțimea numerelor întregi negative

ℤ – = { ... -4, -3, -2, -1}

ℤ – = { x ∈ ℤ | x < 0 }

Pentru a reprezenta numerele întregi pe axa numerelor, prelungim axa numerelor naturale la stânga.

Axa numerelor întregi :

 Dou ă numere întregi sunt opuse dacă diferă doar prin semnul lor.

Exemplu de numere opuse :

1 și –1
‎ 3 și –3
‎ 12 și –12

Coordonatele a două numere opuse denumite și abscise, sunt simetrice pe axa numerelor față de zero.

 Dintre două numere întregi, cel mai mare este reprezentat în dreapta față de cel mic.

‎

a < b
‎ b > c
‎ a > c
‎ b < 0

 Toate numerele negative sunt mai mici decât zero.

 Toate numerele pozitive sunt mai mari decât zero.

 Orice num ăr pozitiv este mai mare decât orice număr negativ.

Exemplu:

Ionel are o datorie de 100 de lei, notăm această datorie cu –100.
‎ Vasilică are o datorie de 120 de lei, notăm această datorie cu –120.

Cine are o datorie mai mare? Vasilică. Dar totuși –120 < –100.
‎ Observăm că pentru a compara datoria nu am comparat direct numerele întregi. Am comparat valoarea lor fără semn, valoarea lor absolută.

Lecția următoare se ocupă cu valoarea absolută a unui număr întreg.
‎

1. Completează șirul cu elementele lipsă: -1, ... , -5, -7, ... , -11, ..., ..., -17.

Rezolvare

-1, -3 , -5, -7, -9 , -11, -13 , -15 , -17

2. Scrie opusul următoarelor numere: 28, 31, 8, 0, 61.

Rezolvare

28 → -28
‎ 31 → -31
‎ 8 → -8
‎ 0 → 0
‎ -61 → 61

3. Ordonează crescător următoarele numere: -1, -3, 4, 6, -6, -7, -2, 2, 5.

Rezolvare

-7, -6, -3, -2, -1, 2, 4, 5, 6