Rapoarte și proporții

Mărimi invers proporționale

Două mărimi care depind una de alta, astfel încât dacă una se mărește sau se micșorează de un număr de ori, atunci și cealaltă se micșorează respectiv se mărește de același număr de ori se numesc mărimi invers proporționale.

Exemplu pentru două mărimi invers proporționale :

 Viteza cu care parcurgem o anumită distanță

 Timpul în care parcurgem distanța respectivă

Dacă parcurgem 10km cu o viteză de 50km/h atunci timpul este:

timp = \(\frac{distanța}{viteza}\) = \(\frac{10}{50}\) = \(\frac{1}{5}\) ore = 12min

Cum se modifică timpul dacă dublăm viteza?

timp = \(\frac{distanța}{viteza}\) = \(\frac{10}{100}\) = \(\frac{1}{10}\) ore = 6min

Am dublat viteza iar timpul s-a înjumătățit de la 12 min la 6 min.

Dacă însă înjumătățim viteza timpul se dublează. Viteza și timpul sunt mărimi invers proporționale.

1. Un automobil cu viteză constantă de 80 km/h parcurge o distanță în 3 ore. Să se afle în câte ore va pargurge aceeași distanță un automobil care are viteza constantă de 60 km/h.

Rezolvare

80 · 3 = 60 · x, rezultă că x= \(\frac{80 · 3}{60}\) = \(\frac{8 · 3}{6}\) = \(\frac{8}{2}\) = 4 ore

2. Dacă 6 zidari construiesc un zid în 12 zile, în cât timp vor construi același zid 2 zidari?

Rezolvare

6 · 12 = 2 · x, deci x = \(\frac{6 · 12}{2}\) = \(\frac{6 · 6}{1}\) = 36 zile

3. Două robinete umplu un bazin în 8 ore. În cât timp vor umple același bazin 10 robinete?

Rezolvare

2 · 8 = 10 · x ⇒ x = \(\frac{2 · 8}{10}\) = \(\frac{8}{5}\) = 1,6