Rapoarte și proporții

Determinarea unui număr necunoscut

În orice proporție produsul extremilor este egal cu produsul mezilor.

\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\) ⇒ a  d = b  c

Putem folosi această relație pentru a determina un termen necunoscut dintr-o proporție.

Exemplu:

\(\frac{2}{4}\) = \(\frac{7}{x}\) ⇒ x = \(\frac{7·4}{2}\)

\(\frac{2}{4}\) = \(\frac{x}{7}\) ⇒ x = \(\frac{2·7}{4}\)

1. Să se afle termenul necunoscut x din proporția: \(\frac{12}{x}\) = \(\frac{14}{7}\); x ≠ 0 .

Rezolvare

\(\frac{12}{x}\) = \(\frac{14}{7}\) ⇒ x = \(\frac{12·7}{14}\) = \(\frac{84}{14}\) = 6

2. Se cere să se afle n in proporția următoare: \(\frac{72}{9}\) = \(\frac{63}{x}\); x ≠ 0 .

Rezolvare

\(\frac{72}{9}\) = \(\frac{63}{x}\) ⇒ x = \(\frac{63·9}{72}\) = \(\frac{567}{72}\) = 7,875

3. Știind că raportul \(\frac{2}{x}\) este egal cu 4, să se afle x; x ≠ 0

Rezolvare

\(\frac{2}{x}\) = 4 ⇒ 4x = 2 ⇒ x = \(\frac{2}{4}\) = 0,5

4. Știind că \(\frac{x}{y} = \frac{5}{2}\), y ≠ 0, care este rezultatul calculului 2x – 5y + 10 ?

Rezolvare

Produsul mezilor = produsul extremilor. 2x = 5y ⇒ 2x – 5y + 10 = 10

5. Mihai a făcut un tort de ciocolată pentru 8 persoane. Vrea să modifice proporțiile ingredientelor pentru a-și adapta prăjitura la numărul de persoane invitate data viitoare. Ajutați-l să completeze tabelul de mai jos răspunzând la următoarele întrebări:

a) Ce se întâmplă cu cantitatea de ciocolată atunci când crește numărul de invitați și porții?

b) Completați tabelul de mai sus.

Rezolvare

a) Cu cât crește numărul invitaților, crește și cantitatea de ciocolată pe care trebuie să o pună la prăjitură;
‎ b)

6. Tabelul prezentat mai jos este incomplet. Completați-l astfel încât să reprezinte o situaţie de proporţionalitate:

a) Care sunt cele două cantități studiate în acest tabel?

Folosind prima coloană a tabelului determinați prețul unui litru de benzină;

Completați restul tabelului.

Rezolvare

a) cantitatea și prețul benzinei
‎ b) 2,8 : 2= 1,4 euro un litru de benzină
‎ c)