Mulțimi

Cel mai mare divizor comun

Pentru a afla cel mai mare divizor comun prescurtat cu c.m.m.d.c. a două sau mai multe numere naturale :

 se descompun numerele în factori primi

 se iau toți factorii primi comuni, o singură dată, la puterea cea mai mică și se înmulțesc între ei.

c.m.m.d.c pentru două numere a și b se notează cu (a,b)

Exemplu:

(12,50) = ?
‎ 12 = 2 ² · 3
‎ 150 = 2 · 5 ² · 3
^‎ (12,50) = 2 · 3 = 6
‎

1. Aflați c.m.m.d.c. al numerelor 1440 și 2560.

Rezolvare

1440 = 2 ⁵ · 3 ² · 5
‎ 2560 = 2 ⁹ · 5
‎ Pentru a afla c.m.m.d.c luăm puterile comune cu exponentul cel mai mic. c.m.m.d.c (1440, 2560) = 2 ⁵ · 5 = 32 · 5 = 160

2. Demonstrați că 26 și 27 sunt prime între ele.

Rezolvare

Numerele prime între ele nu au divizori comuni proprii. Trebuie să demonstrăm că cel mai mare divizor comun dintre 26 și 27 este 1.
‎ 26 = 13 · 2
‎ 27 = 3 ³
‎ c.m.m.d.c (26, 27) =1 așadar cele două numere sunt prime între ele

3. Aflați (75, 45)

Rezolvare

75 = 5 ² · 3
‎ 45 = 3 ² · 5
‎ ⇒ (75, 45) = 3 · 5 = 15