Mulțimi Cel mai mare divizor comun
Selecție de lecții videoMulțimi
Cel mai mare divizor comun
Pentru a afla cel mai mare divizor comun prescurtat cu c.m.m.d.c. a două sau mai multe numere naturale :
se descompun numerele în factori primi
se iau toți factorii primi comuni, o singură dată, la puterea cea mai mică și se înmulțesc între ei.
c.m.m.d.c pentru două numere a și b se notează cu (a,b)
Exemplu:
(12,50) = ?
12 = 2
2
· 3
150 = 2 · 5
2
· 3
(12,50) = 2 · 3 = 6
1. Aflați c.m.m.d.c. al numerelor 1440 și 2560.
1440 = 2
5
· 3
2
· 5
2560 = 2
9
· 5
Pentru a afla c.m.m.d.c luăm puterile comune cu exponentul cel mai mic. c.m.m.d.c (1440, 2560) = 2
5
· 5 = 32 · 5 = 160
2. Demonstrați că 26 și 27 sunt prime între ele.
Numerele prime între ele nu au divizori comuni proprii. Trebuie să demonstrăm că cel mai mare divizor comun dintre 26 și 27 este 1.
26 = 13 · 2
27 = 3
3
c.m.m.d.c (26, 27) =1 așadar cele două numere sunt prime între ele
3. Aflați (75, 45)
75 = 5
2
· 3
45 = 3
2
· 5
⇒
(75, 45) = 3 · 5 = 15