Mulțimi

Operații cu mulțimi

Intersecția a două mulțimi A și B este mulțimea formată din elementele comune mulțimilor A și B. Scriem A ∩ B = {x| x ∈ A și x ∈ B}.

Două mulțimi a căror intersecție este mulțimea vidă se numesc mulțimi disjuncte.

Exemplu

A = {1,2,3,4,5}
‎ B = {3,4,5,6,7,8}
‎ A ∩ B = {3,4,5}.

Reuniunea a două mulțimi A și B este mulțimea formată din elementele care aparțin cel puțin uneia dintre mulțimile A sau B. Scriem A ∪ B = {x| x ∈ A sau x ∈ B}

Exemplu

A = {1,2,3,4,5}
‎ B = {3,4,5,6,7,8}
‎ A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8}.

Diferența dintre mulțimea A și mulțimea B este mulțimea formată din elementele lui A care nu aparțin lui B. Scriem A \ B = {x| x ∈ A și x ∉ B}.

Ordinea în care realizăm diferența a două mulțimi este importantă : A \ B ≠ B \ A.

Exemplu

A = { 1,2,3,4,5 }
‎ B = { 3,4,5,6,7,8 }
‎ A \ B = { 1,2,3 }
‎ B \ A = { 6,7,8 }

1. Fie mulțimile A = {1, 2, 4, 5} și B = {1, 2, 9, 10, 11}. Scrieți mulțimile A ∪ B și A ∩ B, A \ B, B \ A

Rezolvare

A ∪ B = {1, 2, 4, 5, 9, 10, 11}
‎ A ∩ B = {1, 2}
‎ A \ B = {4,5}
‎ B \ A = {9,10,11}

2. Dacă A = {1, 2, 3, 5} și B = {2, 3, 4, 6} atunci scrieți A\B și B\A.

Rezolvare

A\B = {1,5}
‎ B\A = {4, 6}

3. Dați exemplu de două mulțimi care îndeplinesc proprietatea A ∩ B = {1, 2, 3}.

Rezolvare

Un exemplu de mulțimi care respectă cerința ar fi:
‎ A = {1, 2, 3, 4}
‎ B = {1, 2, 3, 5}