Mulțimi Relații între mulțimi
Selecție de lecții videoMulțimi
Relații între mulțimi
Două mulțimi A și B sunt egale dacă au aceleași elemente. Notăm A = B. Două mulțimi A și B, care nu au aceleași elemente, nu sunt egale, chiar dacă au același număr de elemente. Notăm A ≠ B.
O mulțime A este submulțime a mulțimii B (sau mulțimea A este inclusă în mulțimea B) dacă fiecare element x din A este în același timp și element al mulțimii B. Notăm A ⊆ B. Dacă cel puțin un element al mulțimii A nu este element al mulțimii B, atunci A nu este submulțime a lui B și notăm A ⊈ B.
A ⊆ B se citește : "Mul țimea A este inclusă sau egală cu mulțimea B.
A ⊂ B se citește : "Mul țimea A este inclusă în mulțimea B.
Mulțimea vidă
este submulțime a oricărei mulțimi. Orice mulțime A are submulțimile A și
∅
, numite
submulțimi improprii
. Orice submulțime a lui A, diferită de
∅
și de A, dacă există, se numește
submulțime proprie
a lui A.
Dacă A
⊆
B și B
⊆
A, atunci A = B.
Mulțimea tuturor submulțimilor unei mulțimi M formează mulțimea părților mulțimii M și se notează P(M).
Exemplu :
Mul țimea părților mulțimii A = {1,2,3} este
B = { { ∅ }, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }
Exerciții
1. Stabiliți o relație între mulțimile A = {1, 3, 4, 6} și B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A≠B, dar se observă că toate elementele mulțimii A se regăsesc și în mulțimea B, deci A ⊂ B.
2. Scrieți mulțimea părților mulțimii B = {2, 4, 6}
P(B) = { ∅ , {2}, {4}, {6}, {2,4}, {2,6}, {4,6}, {2,4,6} }
3. Sunt mulțimile A = {1, 2, 5, 7} și B = {2, 5, 7, 1} egale?
Mulțimile date sunt egale, deoarece au aceleași elemente
